Serie 4 (WS 12 13): Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 17. November 2012, 17:35 Uhr
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Aufgaben zur Inzidenz in der Ebene
Aufgabe 4.1
Es sei P die Menge der Punkte und G die Menge der Gerade. Wir betrachten folgendes Modell:
P = {A,B,C,D}
G = {{A,B}, {A,C}, {A,D}, {B,C}, {B,D}, {C,D}}
a) Veranschaulichen Sie das Modell durch eine Skizze.
b) Sind bei dem Modell die Axiome I.0 bis I.3 erfüllt?
Lösung von Aufgabe 4.1_S (WS_12_13)
Aufgabe 4.2
Hier finden Sie Aufgabe 4.2.
Lösung von Aufgabe 4.2_S (WS_12_13)
Aufgabe 4.3
Satz I: Je drei nicht kollineare Punkte sind paarweise verschieden.
- Wir formulieren Satz I neu und beginnen mit „Es seien , und drei Punkte.“ Ergänzen Sie: „Wenn , und … , dann … .“
- Beweisen Sie Satz I indirekt mit Widerspruch.
- Bilden Sie die Kontraposition von Satz I.
- Beweisen Sie auch die Kontraposition von Satz I.
- Formulieren Sie die Umkehrung von Satz I.
- Gilt auch die Umkehrung von Satz I?
Lösung von Aufgabe 4.3_S (WS_12_13)
Aufgaben zur Inzidenz im Raum
Die Inzidenzaxiome können für die Geometrie im Raum erweitert werden. Lesen Sie sich hier die Inzidenz im Raum WS_12_13 durch, Sie benötigen die Axiome und Definitionen für die folgenden Aufgaben.
Aufgabe 4.4
Beweisen Sie Satz I.6: Eine Ebene und eine nicht in ihr liegende Gerade haben höchstens einen Punkt gemeinsam.