Serie 8 SoSe 2017: Unterschied zwischen den Versionen
*m.g.* (Diskussion | Beiträge) (→Aufgabe 8.02) |
*m.g.* (Diskussion | Beiträge) |
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| − | + | *[[Lösung Aufgabe 8.01 SoSe 2017]] | |
=Aufgabe 8.02= | =Aufgabe 8.02= | ||
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# Mit der Formulierung der vorliegenden Aufgabe zeigt der Autor (M.G.) mangelnde mathematikdidaktische Kenntnisse. Warum? | # Mit der Formulierung der vorliegenden Aufgabe zeigt der Autor (M.G.) mangelnde mathematikdidaktische Kenntnisse. Warum? | ||
# Insbesondere ist die ikonische Darstellung der Heidelberger Übungsfahne bezüglich der Aufgabenstellung ungünstig. Warum? | # Insbesondere ist die ikonische Darstellung der Heidelberger Übungsfahne bezüglich der Aufgabenstellung ungünstig. Warum? | ||
| − | + | *[[Lösung Aufgabe 8.02 SoSe 2017]] | |
=Aufgabe 8.03= | =Aufgabe 8.03= | ||
Was haben Halbgeraden und Halbebenen gemeinsam?<br /> | Was haben Halbgeraden und Halbebenen gemeinsam?<br /> | ||
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# Im Fall dieser Ebenenteilung ist der Trenner ein .....dimensionales geometrisches Objekt. | # Im Fall dieser Ebenenteilung ist der Trenner ein .....dimensionales geometrisches Objekt. | ||
# Wenn also n die Dimension des geometrischen Objekts ist, das geteilt wird, dann hat der Trenner die Dimension ..... . | # Wenn also n die Dimension des geometrischen Objekts ist, das geteilt wird, dann hat der Trenner die Dimension ..... . | ||
| − | + | *[[Lösung Aufgabe 8.03 SoSe 2017]] | |
=Aufgabe 8.04= | =Aufgabe 8.04= | ||
Beweisen Sie mittels eines direkten Beweises: <br /> Wenn zwei Mengen <math>M_1</math> und <math>M_2</math> konvex sind, dann ist auch ihre Schnittmenge konvex.<br /> | Beweisen Sie mittels eines direkten Beweises: <br /> Wenn zwei Mengen <math>M_1</math> und <math>M_2</math> konvex sind, dann ist auch ihre Schnittmenge konvex.<br /> | ||
| − | + | *[[Lösung Aufgabe 8.04 SoSe 2017]] | |
=Aufgabe 8.05= | =Aufgabe 8.05= | ||
Beweisen Sie mittels eines indirekten Beweises: <br /> Wenn zwei Mengen <math>M_1</math> und <math>M_2</math> konvex sind, dann ist auch ihre Schnittmenge konvex.<br /> | Beweisen Sie mittels eines indirekten Beweises: <br /> Wenn zwei Mengen <math>M_1</math> und <math>M_2</math> konvex sind, dann ist auch ihre Schnittmenge konvex.<br /> | ||
| − | + | *[[Lösung Aufgabe 8.05 SoSe 2017]] | |
=Aufgabe 8.06 = | =Aufgabe 8.06 = | ||
Formulieren Sie die Umkehrung der Implikation aus Aufgabe 8.05 und untersuchen Sie den Wahrheitswert dieser Umkehrung. | Formulieren Sie die Umkehrung der Implikation aus Aufgabe 8.05 und untersuchen Sie den Wahrheitswert dieser Umkehrung. | ||
| − | + | *[[Lösung Aufgabe 8.06 SoSe 2017]] | |
=Aufgabe 8.07 = | =Aufgabe 8.07 = | ||
Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein konvexes Viereck. Definieren Sie den Begriff Inneres von <math>\overline{ABCD}</math> mittels des Begriffs Vereinigungsmenge. | Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein konvexes Viereck. Definieren Sie den Begriff Inneres von <math>\overline{ABCD}</math> mittels des Begriffs Vereinigungsmenge. | ||
| − | + | *[[Lösung Aufgabe 8.07 SoSe 2017]] | |
=Aufgabe 8.08= | =Aufgabe 8.08= | ||
| Zeile 60: | Zeile 60: | ||
# Die Schnittmenge zweier nicht konvexer Mengen ist nicht konvex. | # Die Schnittmenge zweier nicht konvexer Mengen ist nicht konvex. | ||
| − | + | *[[Lösung Aufgabe 8.08 SoSe 2017]] | |
=Aufgabe 8.09= | =Aufgabe 8.09= | ||
| Zeile 66: | Zeile 66: | ||
Hinweis: Der Begriff des Kreises hilft. | Hinweis: Der Begriff des Kreises hilft. | ||
| + | *[[Lösung Aufgabe 8.09 SoSe 2017]] | ||
=Aufgabe 8.10= | =Aufgabe 8.10= | ||
| Zeile 74: | Zeile 75: | ||
#<math>C \in gA^- \Rightarrow C \in gB^-</math> | #<math>C \in gA^- \Rightarrow C \in gB^-</math> | ||
| − | + | *[[Lösung Aufgabe 8.10 SoSe 2017]] | |
<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---> | <!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---> | ||
Aktuelle Version vom 25. Juni 2017, 13:21 Uhr
Aufgabe 8.01Wenn der Mathematiker von einer Fahne spricht,
dann meint er ein Element aus der Menge
Aufgabe 8.02Die Definition des Begriffs entsprechend Aufgabe 8.01 entspricht der üblichen Vorstellung der Mathematiker von einer Fahne. Am 13.06.2013 fand an der PH Heidelberg eine Geometrieübung statt, in der der Begriff der Fahne durch den Dozenten M.G. unzulässig modifiziert wurde. Er passte den Begriff der Fahne der üblichen Vorstellung einer Fahne an: Gerade mit einer an ihr befestigten Viertelebene. Wir wollen diesen Begriff ab sofort offiziell als Heidelberger Übungsfahnebezeichnen.
Hier eine Ikoniserung des Begriffs Heidelberger Übungsfahne.  Die Darstellung ist so zu verstehen, dass die Vereinigungsmenge aller grafisch dargestellten Objekte eine Heidelberger Übungsfahne darstellt. Die Schraffur meint dabei den Teil einer Ebene.
Aufgabe 8.03Was haben Halbgeraden und Halbebenen gemeinsam?
Aufgabe 8.04Beweisen Sie mittels eines direkten Beweises: Aufgabe 8.05Beweisen Sie mittels eines indirekten Beweises: Aufgabe 8.06Formulieren Sie die Umkehrung der Implikation aus Aufgabe 8.05 und untersuchen Sie den Wahrheitswert dieser Umkehrung. Aufgabe 8.07Es sei Aufgabe 8.08Begründen sie, warum die folgenden Implikationen keine Sätze sind:
Aufgabe 8.09Definieren Sie den Begriff regelmäßiges n-Eck. Aufgabe 8.10Es sei |
,
die aus allen Tripeln 
mit
besteht.
und 
konvex sind, dann ist auch ihre Schnittmenge konvex.
ein konvexes Viereck. Definieren Sie den Begriff Inneres von 
eine Gerade der Ebene 
. Ferner seien 
drei nicht kollineare Punkte der Ebene 
.
