Lösung 1

Halbraum EA- : Es sei Ebene E und ein Punkt A, welcher außerhalb von E liegt. Ein Punkt Q liegt ebenfalls außerhalb der Ebene E und auf der selben Seite der Ebene E wie der Punkt A. Der Halbraum EA- ist die Menge der Ebene und die Menge aller Punkte, die auf der selben Seite wie A und Q liegen.

Halbraum EA+ :

Kommentar --*m.g.* (Diskussion) 12:40, 11. Jun. 2018 (CEST)

Einschätzung dieser Definition

Das ist eine informelle Definition. Was bedeutet mathematisch korrekt "Zwei Punkte liegen auf derselben Seite bezüglich einer Ebene"?
Vergleichen Sie mit der Definition der Halbebene. Hier ist der Trenner eine Gerade g. Was bedeutet, zwei Punkte liegen auf derselben Seite bezüglich der Geraden g?

Zur Sprache

Es sei

Was soll das bedeuten: "Es sei Ebene E und ein Punkt A."?
Sie müssen den Unterschied der folgenden beiden Formulierungen erkennen, um sauber Definitionen zu schreiben:

1. Es sei Ebene E und Punkt A, ... (nicht korrekt)
2. Es sei E eine Ebene und A ein Punkt, der ... (korrekt)

Mengen

• Die Menge der Ebene E: Was ist das? Könnte als die folgende Menge S verstanden werden: , eine Menge, die als Element die Ebene hat. Wir brauchen aber die Menge die aus allen Punkten der Ebene besteht.

und

Und ist eine logische Verknüpfung zweier Aussagen. Die verknüpfung der beiden Ausagen a und b ist genau dann wahr, wenn a und b jeweils wahr sind. Schreibweise . Wir haben jedoch zwei Mengen, die "zu verknüpfen" wären. Die erste Menge ist E und die zweite Menge ist die Menge H aller Punkte, die mit A auf derselben Seite bezüglich E liegen. Diese beiden Mengen werden durch die Operation Vereinigungsmenge miteinander verknüpft. Schreibweise: .

Lösung 2

Lösung 3