Version vom 16. Juli 2013, 20:57 Uhr

Bedingungen

• Sie erarbeiten den Spickzettel hier im Wiki gemeinsam.
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--*m.g.* 05:47, 15. Jul. 2013 (CEST)

Der Spickzettel

Def.Vierecke+Diagonalen:Def. Quadrat:4 gleich langen Seiten+einem rechten Innenwinkel/die Diagonalen sind gleich lang, stehen senkrecht und halbieren sichDef. Rechteck:ein rechter Innenwinkel+zwei Paar paralleler Seiten/die Diagonalen sind gleich lang+halbieren sich.Def. Raute:siehe Quadrat/die Diagonalen stehen senkrecht+halbieren sich,Def.Parallelogramm: ein Viereck mit zwei paar paralleler Seiten+Diagonalen nicht gleich lang/Diagonalen halbieren sich.Def. Gleichschenklig. Trapez:Trapez mit Eckpunkte auf einen Umkreis liegen/die Diagonalen sind gleich lang.Def. Trapez:ein Paar paralleler Seiten.Def. Drache:die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen+eine Diagonale die andere halbiert. Winkel:Def. Winkel:\ Vereinigung 2er Strahlen SA+&SB+ mit gemeinsamen Anfangspunkt S.Def.Innere eines Winkels: Schnitt 2er Halbebenen SA,B+&SB, A+.Def.Scheitelwinkel: Winkel dessen Schenkel ein paar sich schneidender Geraden bilden.Def.Nebenwinkel: wenn Winkel einen Schenkel gemeinsam haben&jeweils andere Schenkel eine Gerade bilden.Def.Stufenwinkel: g//h geschnitten mit s:Winkel,die auf derselben Seite von s& von g&h liegen. Def.Wechselwinkel: g//h geschnitten mit s: Die Winkel, die nicht auf derselben Seite von s& von g&h liegen. Def.Supplementärwinkel:Summe der Maß zweier Winkel 180.Strecken, Geraden, Ebenen:Def. Mittelpunkt: wenn gilt: 1. M € AB, 2. /AM/=/MB/.Def Mittelsenkrechte: m ist Ms von AB, wenn 1. M senkrecht AB, 2. /AM/=/BM/ Def. Strecke: AB:{P/Zw(APB)}vereinigt{A,B},Def.Halbgerade AB+:Verlängerung der Strecke AB über B hinaus: AB+:{P/Zw(APB)und Zw(ABP}vereinigt{AB}.Def. Halbgerade AB-: AB-: Verlängerung der Strecke AB über A hinaus: {P/Zw (PAB} vereinigt mit {A}.Def. Halbebene gQ+:gQ+:{P/PQ geschnitten g={}}vereinigt{g}.Def. Halbebene gQ-: qQ-:{P/PQ geschnitten g = {SP}}.
Sätze 1.E.&E.d.Mp einer Strecke: Jede Strecke hat genau einen MP.2. E.&E.der Senkrechten in einem Punkt: Gerade g der Ebene E. P Punkt auf g. In E genau eine Gerade s, die durch P geht & senkrecht auf g ist.6.E.&E. Mittelsenkrechte: Jede Strecke hat genau eine Ms. 3. E. & E. Winkelhalbierenden: Zu jedem Winkel gibt es genau eine Wh.4. Mittelsenkrechtskriterium: Menge M von Punkten ist genau dann Ms einer Strecke AB, wenn für jeden Punkt von M gilt:/AP/=/BP/.5.Winkelhalbierendenkriterium:Zu jedem Winkel gibt es genau eine Wh.6.E.&E. des Lotes:Zu jedem Punkt P außerhalb von einer Geraden g gibt es genau ein Lot von P auf g. 7.Lemma 2: Wenn ein Punkt P im Inneren des Winkel ASB liegt, dann liegt der gesamte Strahl SP+ im Inneren des Winkels ASB.8.Lemma 3: Wenn ein Punkt P im Inneren des Winkels ASB liegt, dann schneidet SP+ die offene Strecke AB. 9.schwacher Außenwinkelsatz:jeder Außenwinkel ist größer als jeder nichtanliegende Innenwinkel(absolute Geo).10.Satz des Thales: Punkt C eines Dreiecks ABC auf ein Halbkreis über Strecke AB, dann ist Winkel bei C ein rechter Winkel.15. Zentri- Peripheriewinkelsatz: Jeder Peripheriewinkel ist halb so groß wie sein zugehöriger Zentriwinkel.
Dreieckstransversalen: 1.Umkreis eines Dreiecks: Mittelsenkrechten eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt M. Dieser Punkt M ist der Umkreismittelpunkt. ´2.Inkreis eines Dreiecks: Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt M. Dieser Punkt M ist Inkreismittelpunkt. Die Seiten des Dreiecks Ab, BC, AC sind Tangen an den Inkreis. 3.Seitenhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich n einem Punkt S. S ist der Punkt, wo das Dreieck den Schwerpunkt hat.

Diese Variante ist sehr ausführlich... sollten wir den Spickzettel nicht auf wenige Definitionen reduzieren und eventuell noch andere Aspekte mit aufnehmen? Vorschlag für Definitionen:
Definitionen:Def.Vierecke+Diagonalen:Def. Quadrat:ein Viereck mit 4 gleich langen Seiten+einem rechten Innenwinkel/die Diagonalen sind gleich lang, stehen senkrecht und halbieren sichDef. Rechteck:ein Viereck, mit einem rechten Innenwinkel und zwei Paar paralleler Seiten/die Diagonalen sind gleich lang und halbieren sich. Def. Raute:siehe Quadrat/die Diagonalen stehen senkrecht und halbieren sich, Def. Parallelogramm: ein Viereck mit zwei paar paralleler Seiten+Diagonalen nicht gleich lang/Diagonalen halbieren sich. Def. Gleichschenklig. Trapez: ein Viereck, bei dem die Eckpunkte auf einen Umkreis liegen/die Diagonalen sind gleich lang Def. Trapez:ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten.Def. Drache: ein Viereck bei dem die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen und eine Diagonale halbiert wirdParallelogramm: Wenn sich in einem Viereck die Diagonalen schneiden, dann ist es ein PG / Jedes Viereck, dessen geg.Seiten parallel zueinander sind, heißt PG Nebenwinkel: Zwei Winkel bilden ein Paar von NW wenn sie suppl. sind Stufenwinkel: Zwei Winkel <pq und <rs heißen Stw.,wenn ein Schenkel r des einen Winkels Teilmenge eines Schenkels p des anderen Winkels ist&die anderen beiden Schenkel q,s in einer HE bzgl. der Geraden g liegen, die durch die beiden Schenkel p & r gegeben ist. Winkelhalbierende (über Geraden): Es seien p,w,q drei Halbgeraden ein & derselben Ebene mit dem gem.Anfangspkt. S. Die Halbgerade w ist WH des Winkels <pq,wenn w im Inneren von <pq liegt & die beiden Winkel <pw , <wq dieselbe Größe haben. Winkelhalbierende (über Strahl): Wenn SP+ im Inneren von <ASB liegt & <ASP kongr. <BSP gilt, dann ist SP+ WH von <ASB. Winkel: A,B,C seien 3 paarw.versch. nkoll Punkte.Die Vereinigungsmenge von dem Strahl AB+ & AC+ heißt Winkel <BAC. Wechselwinkel: Es seien alpha & beta zwei Stufenwi. Ferner sei alpha' der Scheitelwi. von alpha & beta' der Scheitelwi. von beta.Die Winkelpaare alpha & beta' & alpa' & beta sind WW. Scheitelwinkel: Zwei Winkel sind Scheitelwi.,wenn ihre Schenkel ein Paar sich schneidende Geraden bilden. Zentriwinkel: Jeder Winkel, dessen Scheitelpkt.auf dem Mittelpkt. M liegt, nennt man Zentriwi. des Kreises k. Peripheriewinkel:Ein Winkel heißt PW, wenn der Scheitel des Winkels Element eines Kreises ist & die beiden Schenkel den Kreis jeweils in genau einem weiteren Pkt. schneiden. Tangente:Wenn eine Gerade t genau einen Pkt. mit dem Kreis k gemeinsam hat & mit k in ein & derselben Ebene liegt, dann ist t eine Tangente an k. Halbraum e(epsilon)A+: eA+:={P|PA geschnitten epsilon=leere Menge} Halbraum eA-: eA-:={P|PA geschnitten epsilon ungleich leere Menge} AB+: AB+:= AB\AB- vereinigt {A} AB-: AB-:=AB\AB+ vereinigt {A} Seitenhalbierende:Die SH eines Dreiecks sind diejenigen Strecken,die die Dreiecksecken jeweils mit den Mittelpkt.der jeweils geg.lieg.Seiten verbinden. Schwerpunkt eines Dreiecks:Unter dem Schwerpkt.eines Dreiecks versteht man den Schnittpkt.seiner Seitenhalbierenden.
Dreieckstransversalen: 1.Umkreis eines Dreiecks: Mittelsenkrechten eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt M. Dieser Punkt M ist der Umkreismittelpunkt. ´2.Inkreis eines Dreiecks: Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt M. Dieser Punkt M ist Inkreismittelpunkt. Die Seiten des Dreiecks AB, BC, AC sind Tangen an den Inkreis. 3.Seitenhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich n einem Punkt S. S ist der Punkt, wo das Dreieck den Schwerpunkt hat. 11. Lemma 2: Wenn ein Punkt P im Inneren des Winkel ASB liegt, dann liegt der gesamte Strahl SP+ im Inneren des Winkels ASB.12.Lemma 3: Wenn ein Punkt P im Inneren des Winkels ASB liegt, dann schneidet SP+ die offene Strecke AB.

gibts weitere Vorschläge?
Haus der Vierecke würde ich auf jeden Fall mit dazu nehmen
Wie wäre es noch mit ein paar Beweisen??
So habe es etwas überarbeitet und Dinge, die man kennt wie Innenwinkelsatz weg gelassen, würde jetzt noch ein paar Beweisideen einfügen ´, wenn es nicht schon eine Seite ist. Gerade Haus der Vierecke ist wichtig wegen den Falttechniken und die Dreiecktransversalen denke ich auch (zumindest hatte h.Gieding in der Vorlesung gemeint, dass wir sie uns noch mal anschauen sollen
Habe noch die Dreieckstransversalen ergänzt.

Mit der Definition Parallelogramm bin ich nicht ganz einverstanden: Du/ihr schreibt: "Die Diagonalen sind nicht gleich lang." Gegenbeispiel: jedes Rechteck ist ein Parallelogramm.--Hardhead 20:49, 16. Jul. 2013 (CEST)

Aber gerade darum geht es doch in einer Definition, dass ich das Parallelogramm so definiere das es eben kein Rechteck wird oder Quadrat. --