Strahlensätze (2011/12): Unterschied zwischen den Versionen

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==Strahlensätze==
 
==Strahlensätze==
  
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===1. Strahlensatz (STS I)===
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===Satz II.04: 1. Strahlensatz (STS I)===
 
Seien a und b zwei Strahlen aus einem Büschel mit dem gemeinsamen Punkt A. Ferner seien g und h zwei parallele Gerade, die mit a und b jeweils genau einen gemeinsamen Punkt haben.<br />
 
Seien a und b zwei Strahlen aus einem Büschel mit dem gemeinsamen Punkt A. Ferner seien g und h zwei parallele Gerade, die mit a und b jeweils genau einen gemeinsamen Punkt haben.<br />
 
Das Verhältnis zweier Strahlenabschnitte des Strahls a ist identisch dem Verhältnis der zwei gleichliegenden Strahlenabschnitte des Strahls b. Gleichliegende Strahlenabschnitte sind dabei Abschnitte von verschiedenen Strahlen, die jeweils zwischen dem Scheitelpunkt A und derselben Parallele oder zwischen den gleichen Parallelen liegen.<br /> --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 13:03, 18. Jan. 2012 (CET)
 
Das Verhältnis zweier Strahlenabschnitte des Strahls a ist identisch dem Verhältnis der zwei gleichliegenden Strahlenabschnitte des Strahls b. Gleichliegende Strahlenabschnitte sind dabei Abschnitte von verschiedenen Strahlen, die jeweils zwischen dem Scheitelpunkt A und derselben Parallele oder zwischen den gleichen Parallelen liegen.<br /> --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 13:03, 18. Jan. 2012 (CET)
  
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===Beweis: AB : BC = AB' : B'C'===
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===Beweis : <math>\frac{|AB|}{|BC|}=\frac{|AB'|}{|BC'|}</math>===
 
Bei allen Beweisen wird hier das Problem der Kommensurabilität auftauchen. Dieses lagern wir jedoch aus!<br /><br />
 
Bei allen Beweisen wird hier das Problem der Kommensurabilität auftauchen. Dieses lagern wir jedoch aus!<br /><br />
 
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Version vom 25. Januar 2012, 18:24 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Strahlensätze

Satz II.04: 1. Strahlensatz (STS I)

Seien a und b zwei Strahlen aus einem Büschel mit dem gemeinsamen Punkt A. Ferner seien g und h zwei parallele Gerade, die mit a und b jeweils genau einen gemeinsamen Punkt haben.
Das Verhältnis zweier Strahlenabschnitte des Strahls a ist identisch dem Verhältnis der zwei gleichliegenden Strahlenabschnitte des Strahls b. Gleichliegende Strahlenabschnitte sind dabei Abschnitte von verschiedenen Strahlen, die jeweils zwischen dem Scheitelpunkt A und derselben Parallele oder zwischen den gleichen Parallelen liegen.
--Flo60 13:03, 18. Jan. 2012 (CET)

Beweis : \frac{|AB|}{|BC|}=\frac{|AB'|}{|BC'|}

Bei allen Beweisen wird hier das Problem der Kommensurabilität auftauchen. Dieses lagern wir jedoch aus!


--Flo60 13:03, 18. Jan. 2012 (CET)

Beweis: AC : AB = AC' : AB'


--Flo60 13:03, 18. Jan. 2012 (CET)

2. Strahlensatz (STS 2)

3. Strahlensatz (STS 3)

Kommensurabilität

Definition II.06

Zwei Strecken a und b heißen genau dann kommensurabel, wenn es eine Strecke m und ganze Zahlen p und q derart gibt, dass p|m|=|a| und q|m|=|b| gilt.

Satz II.03: Inkommensurabilität von Quadratseite und Quadratdiagonale

Die Seite a und die Diagonale d ein und desselben Quadrates sind nicht kommensurabel zueinander.

Beweis der Inkommensurabilität von Quadratseite und -diagonale

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