Strahlensätze (2011/12): Unterschied zwischen den Versionen
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HecklF (Diskussion | Beiträge) (→1. Strahlensatz (STS I)) |
*m.g.* (Diskussion | Beiträge) (→Satz II.03: Inkommensurabilität von Quadratseite und Quadratdiagonale) |
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==Strahlensätze== | ==Strahlensätze== | ||
| − | ===1. Strahlensatz (STS I)=== | + | ===Satz II.04: 1. Strahlensatz (STS I)=== |
Seien a und b zwei Strahlen aus einem Büschel mit dem gemeinsamen Punkt A. Ferner seien g und h zwei parallele Gerade, die mit a und b jeweils genau einen gemeinsamen Punkt haben.<br /> | Seien a und b zwei Strahlen aus einem Büschel mit dem gemeinsamen Punkt A. Ferner seien g und h zwei parallele Gerade, die mit a und b jeweils genau einen gemeinsamen Punkt haben.<br /> | ||
Das Verhältnis zweier Strahlenabschnitte des Strahls a ist identisch dem Verhältnis der zwei gleichliegenden Strahlenabschnitte des Strahls b. Gleichliegende Strahlenabschnitte sind dabei Abschnitte von verschiedenen Strahlen, die jeweils zwischen dem Scheitelpunkt A und derselben Parallele oder zwischen den gleichen Parallelen liegen.<br /> --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 13:03, 18. Jan. 2012 (CET) | Das Verhältnis zweier Strahlenabschnitte des Strahls a ist identisch dem Verhältnis der zwei gleichliegenden Strahlenabschnitte des Strahls b. Gleichliegende Strahlenabschnitte sind dabei Abschnitte von verschiedenen Strahlen, die jeweils zwischen dem Scheitelpunkt A und derselben Parallele oder zwischen den gleichen Parallelen liegen.<br /> --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 13:03, 18. Jan. 2012 (CET) | ||
| − | ===Beweis: AB | + | ===Beweis : <math>\frac{|AB|}{|BC|}=\frac{|AB'|}{|BC'|}</math>=== |
Bei allen Beweisen wird hier das Problem der Kommensurabilität auftauchen. Dieses lagern wir jedoch aus!<br /><br /> | Bei allen Beweisen wird hier das Problem der Kommensurabilität auftauchen. Dieses lagern wir jedoch aus!<br /><br /> | ||
<ggb_applet width="1366" height="607" version="4.0" 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| − | ===2. Strahlensatz (STS 2)=== | + | ===Satz II.05: 2. Strahlensatz (STS 2)=== |
| − | ===3. Strahlensatz (STS 3)=== | + | ===Satz II.06: 3. Strahlensatz (STS 3)=== |
==Kommensurabilität== | ==Kommensurabilität== | ||
===Definition II.06=== | ===Definition II.06=== | ||
::Zwei Strecken <math>a</math> und <math>b</math> heißen genau dann kommensurabel, wenn es eine Strecke <math>m</math> und ganze Zahlen <math>p</math> und <math>q</math> derart gibt, dass <math>p|m|=|a|</math> und <math>q|m|=|b|</math> gilt. | ::Zwei Strecken <math>a</math> und <math>b</math> heißen genau dann kommensurabel, wenn es eine Strecke <math>m</math> und ganze Zahlen <math>p</math> und <math>q</math> derart gibt, dass <math>p|m|=|a|</math> und <math>q|m|=|b|</math> gilt. | ||
| − | ===Satz II. | + | ===Satz II.07: Inkommensurabilität von Quadratseite und Quadratdiagonale=== |
:: Die Seite <math>a</math> und die Diagonale <math>d</math> ein und desselben Quadrates sind nicht kommensurabel zueinander. | :: Die Seite <math>a</math> und die Diagonale <math>d</math> ein und desselben Quadrates sind nicht kommensurabel zueinander. | ||
===Beweis der Inkommensurabilität von Quadratseite und -diagonale=== | ===Beweis der Inkommensurabilität von Quadratseite und -diagonale=== | ||
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Aktuelle Version vom 25. Januar 2012, 18:25 Uhr
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Strahlensätze
Satz II.04: 1. Strahlensatz (STS I)
Seien a und b zwei Strahlen aus einem Büschel mit dem gemeinsamen Punkt A. Ferner seien g und h zwei parallele Gerade, die mit a und b jeweils genau einen gemeinsamen Punkt haben.
Das Verhältnis zweier Strahlenabschnitte des Strahls a ist identisch dem Verhältnis der zwei gleichliegenden Strahlenabschnitte des Strahls b. Gleichliegende Strahlenabschnitte sind dabei Abschnitte von verschiedenen Strahlen, die jeweils zwischen dem Scheitelpunkt A und derselben Parallele oder zwischen den gleichen Parallelen liegen.
--Flo60 13:03, 18. Jan. 2012 (CET)
Beweis : 
Bei allen Beweisen wird hier das Problem der Kommensurabilität auftauchen. Dieses lagern wir jedoch aus!
--Flo60 13:03, 18. Jan. 2012 (CET)
Beweis: AC : AB = AC' : AB'
--Flo60 13:03, 18. Jan. 2012 (CET)
Satz II.05: 2. Strahlensatz (STS 2)
Satz II.06: 3. Strahlensatz (STS 3)
Kommensurabilität
Definition II.06
- Zwei Strecken
und 
heißen genau dann kommensurabel, wenn es eine Strecke 
und ganze Zahlen 
und 
derart gibt, dass 
und 
gilt.
- Zwei Strecken
Satz II.07: Inkommensurabilität von Quadratseite und Quadratdiagonale
- Die Seite und die Diagonale
ein und desselben Quadrates sind nicht kommensurabel zueinander.
- Die Seite
Beweis der Inkommensurabilität von Quadratseite und -diagonale
