Strahlensätze (2011/12): Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 18. Januar 2012, 15:21 Uhr
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Strahlensätze
1. Strahlensatz (STS I)
Seien a und b zwei Strahlen aus einem Büschel mit dem gemeinsamen Punkt A. Ferner seien g und h zwei parallele Gerade, die mit a und b jeweils genau einen gemeinsamen Punkt haben.
Das Verhältnis zweier Strahlenabschnitte des Strahls a ist identisch dem Verhältnis der zwei gleichliegenden Strahlenabschnitte des Strahls b. Gleichliegende Strahlenabschnitte sind dabei Abschnitte von verschiedenen Strahlen, die jeweils zwischen dem Scheitelpunkt A und derselben Parallele oder zwischen den gleichen Parallelen liegen.
--Flo60 13:03, 18. Jan. 2012 (CET)
Beweis: AB : BC = AB' : B'C'
Bei allen Beweisen wird hier das Problem der Kommensurabilität auftauchen. Dieses lagern wir jedoch aus!
--Flo60 13:03, 18. Jan. 2012 (CET)
Beweis: AC : AB = AC' : AB'
--Flo60 13:03, 18. Jan. 2012 (CET)
2. Strahlensatz (STS 2)
3. Strahlensatz (STS 3)
Kommensurabilität
Definition II.06
- Zwei Strecken
und 
heißen genau dann kommensurabel, wenn es eine Strecke 
und ganze Zahlen 
und 
derart gibt, dass 
und 
gilt.
- Zwei Strecken
Satz II.03: Inkommensurabilität von Quadratseite und Quadratdiagonale
- Die Seite und die Diagonale
ein und desselben Quadrates sind nicht kommensurabel zueinander.
- Die Seite
Beweis der Inkommensurabilität von Quadratseite und -diagonale
