Streckenmittelpunkte und das Axiom vom Lineal WS 12 13: Unterschied zwischen den Versionen
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== Der Mittelpunkt einer Strecke== | == Der Mittelpunkt einer Strecke== | ||
Wir wissen nun, dass eine offene Strecke <math>\overline{AB}</math> die Menge aller Punkte ist, die zwischen <math>\ A</math> und <math>\ B</math> liegen. Vereinigt man diese Menge mit der Menge der beiden Endpunkte <math>\ A</math> und <math>\ B</math>, so hat man die gesamte Strecke <math>\overline{AB}</math>. Zu unseren grundlegenden Vorstellungen von Strecken gehört, dass jede Strecke <math>\overline{AB}</math> einen Mittelpunkt <math>\ M</math> hat. <math>\ M</math> wäre der Punkt auf <math>\overline{AB}</math>, der sowohl zu <math>\ A</math> als auch zu <math>\ B</math> denselben Abstand <math>\frac{| \overline{AB} |}{2}</math> hat. | Wir wissen nun, dass eine offene Strecke <math>\overline{AB}</math> die Menge aller Punkte ist, die zwischen <math>\ A</math> und <math>\ B</math> liegen. Vereinigt man diese Menge mit der Menge der beiden Endpunkte <math>\ A</math> und <math>\ B</math>, so hat man die gesamte Strecke <math>\overline{AB}</math>. Zu unseren grundlegenden Vorstellungen von Strecken gehört, dass jede Strecke <math>\overline{AB}</math> einen Mittelpunkt <math>\ M</math> hat. <math>\ M</math> wäre der Punkt auf <math>\overline{AB}</math>, der sowohl zu <math>\ A</math> als auch zu <math>\ B</math> denselben Abstand <math>\frac{| \overline{AB} |}{2}</math> hat. | ||
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:Hinweis: Nehmen Sie an, eine Strecke <math>\overline{AB}</math> hätte zwei Mittelpunkte <math>\ M_1 </math> und <math>\ M_2 </math>. | :Hinweis: Nehmen Sie an, eine Strecke <math>\overline{AB}</math> hätte zwei Mittelpunkte <math>\ M_1 </math> und <math>\ M_2 </math>. | ||
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