Streckenmittelpunkte und das Axiom vom Lineal WS 12 13: Unterschied zwischen den Versionen
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− | + | = Der Mittelpunkt einer Strecke= | |
Wir wissen nun, dass eine offene Strecke <math>\overline{AB}</math> die Menge aller Punkte ist, die zwischen <math>\ A</math> und <math>\ B</math> liegen. Vereinigt man diese Menge mit der Menge der beiden Endpunkte <math>\ A</math> und <math>\ B</math>, so hat man die gesamte Strecke <math>\overline{AB}</math>. Zu unseren grundlegenden Vorstellungen von Strecken gehört, dass jede Strecke <math>\overline{AB}</math> einen Mittelpunkt <math>\ M</math> hat. <math>\ M</math> wäre der Punkt auf <math>\overline{AB}</math>, der sowohl zu <math>\ A</math> als auch zu <math>\ B</math> denselben Abstand <math>\frac{| \overline{AB} |}{2}</math> hat. | Wir wissen nun, dass eine offene Strecke <math>\overline{AB}</math> die Menge aller Punkte ist, die zwischen <math>\ A</math> und <math>\ B</math> liegen. Vereinigt man diese Menge mit der Menge der beiden Endpunkte <math>\ A</math> und <math>\ B</math>, so hat man die gesamte Strecke <math>\overline{AB}</math>. Zu unseren grundlegenden Vorstellungen von Strecken gehört, dass jede Strecke <math>\overline{AB}</math> einen Mittelpunkt <math>\ M</math> hat. <math>\ M</math> wäre der Punkt auf <math>\overline{AB}</math>, der sowohl zu <math>\ A</math> als auch zu <math>\ B</math> denselben Abstand <math>\frac{| \overline{AB} |}{2}</math> hat. | ||
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− | + | == Definition III.1: (Mittelpunkt einer Strecke) == | |
− | + | {{Definition|Mittelpunkt einer Strecke <br />Wenn ein Punkt <math>\ M</math> der Strecke <math>\overline{AB}</math><br /> zu den beiden Endpunkten <math>A</math> und <math>B</math> jeweils und denselben Abstand hat, so heißt <math>M</math> Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{AB}</math>}} | |
===== Satz III.1: (Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunkte einer Strecke) ===== | ===== Satz III.1: (Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunkte einer Strecke) ===== |