Streckenmittelpunkte und das Axiom vom Lineal WS 12 13: Unterschied zwischen den Versionen
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== Definition III.1: (Mittelpunkt einer Strecke) == | == Definition III.1: (Mittelpunkt einer Strecke) == | ||
− | {{Definition|Mittelpunkt einer Strecke <br />Wenn ein Punkt <math>\ M</math> der Strecke <math>\overline{AB}</math> zu den beiden Endpunkten <math>A</math> und <math>B</math> jeweils und denselben Abstand hat, so heißt <math>M</math> Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{AB}</math>}} | + | {{Definition|Mittelpunkt einer Strecke <br />Wenn ein Punkt <math>\ M</math> der Strecke <math>\overline{AB}</math> zu den beiden Endpunkten <math>A</math> und <math>B</math> jeweils ein und denselben Abstand hat, so heißt <math>M</math> Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{AB}</math>}} |
= Satz III.1: (Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunkte einer Strecke) = | = Satz III.1: (Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunkte einer Strecke) = | ||
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# Eindeutigkeitsbeweis: Jede Strecke hat nicht mehr als einen Mittelpunkt.<br />(Highlanderbeweis: Es kann nur einen geben.) | # Eindeutigkeitsbeweis: Jede Strecke hat nicht mehr als einen Mittelpunkt.<br />(Highlanderbeweis: Es kann nur einen geben.) | ||
− | + | ==Der Existenzbeweis == | |
:Es sei <math>\overline{AB}</math> eine Strecke | :Es sei <math>\overline{AB}</math> eine Strecke | ||
:::<u>Behauptung:</u><br /> | :::<u>Behauptung:</u><br /> | ||
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<br /> | <br /> | ||
− | + | == Der Eindeutigkeitsbeweis == | |
Übungsaufgabe<br /> | Übungsaufgabe<br /> | ||
:Hinweis: Nehmen Sie an, eine Strecke <math>\overline{AB}</math> hätte zwei Mittelpunkte <math>\ M_1 </math> und <math>\ M_2 </math>. | :Hinweis: Nehmen Sie an, eine Strecke <math>\overline{AB}</math> hätte zwei Mittelpunkte <math>\ M_1 </math> und <math>\ M_2 </math>. | ||
− | <br /> | + | <br />den ersten Schritt kann man doch mit dem ersten Abstandsaxiom begründen. |
<!--- Das, was hier drunter steht muss stehen bleiben, also oberhalb dieses Kommentars Änderungen einfügen ---> | <!--- Das, was hier drunter steht muss stehen bleiben, also oberhalb dieses Kommentars Änderungen einfügen ---> | ||
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