Tägliche Übung 15. Mai 2012: Parallelität von Geraden: Unterschied zwischen den Versionen

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{ Definition: Zwei Geraden sind parallel, wenn sie keinen Punkt gemeinsam haben?
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{ Definition: Zwei Geraden sind parallel, wenn sie keinen Punkt gemeinsam haben.
 
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- Es handelt sich um eine absolut korrekte Definition der Relation "parallel" auf der Menge aller Geraden.
 
- Es handelt sich um eine absolut korrekte Definition der Relation "parallel" auf der Menge aller Geraden.
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- Es handelt sich um eine absolut korrekte Definition der Relation "parallel" auf der Menge aller Geraden der Ebene.
 
- Es handelt sich um eine absolut korrekte Definition der Relation "parallel" auf der Menge aller Geraden der Ebene.
 
|| Was ist mit identischen Geraden?
 
|| Was ist mit identischen Geraden?
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- Die Definition ist nicht korrekt. Man müsste eine weitere Eigenschaft verwenden, um die Definition korrekt zu gestalten.
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|| Es fehlen zwei Eigenschaften.
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+ Die Definition ist nicht korrekt. Man müsste zwei weitere Eigenschaft verwenden, um die Definition korrekt zu gestalten.
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+ Die Definition ist nicht korrekt. Man müsste zwei weitere Eigenschaften verwenden, um die Definition korrekt zu gestalten.
 
|| Richtig: Komplanarität und Identität.
 
|| Richtig: Komplanarität und Identität.
  
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+ <math>\neg \exist S: \left{S\right}=g \cap h</math>
 
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||klar: es existiert kein Punkt <math>S</math>, der sowohl zu <math>g</math> als auch zu <math>h</math> gehört.
 
||klar: es existiert kein Punkt <math>S</math>, der sowohl zu <math>g</math> als auch zu <math>h</math> gehört.
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+ <math>\forall P: \neg \left( S \epsilon g \land S \epsilon h</math>
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+ <math>\forall P: \neg \left( P \epsilon g \wedge P \epsilon h \right)</math>
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||klar: Für keinen Punkt <math>P</math> gilt, dass er sowohl zu <math>g</math> als auch zu <math>h</math> gehört.
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{Zwei Geraden, die in einer Ebene liegen und eine Schnittmenge verschieden von 1 haben, heißen parallel zueinander.}
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- Die Definition ist korrekt.
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||Können zwei Geraden einer Schnittmenge haben, die die Zahl 1 enthält?
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- Lass das mit der Ebene weg und alles ist korrekt.
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|| ohne Ebene bekommen wir die windschiefen Geraden mit dazu.
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- Was soll der Blödsinn mit ''heißen parallel'', schreib ''sind parallel'' und alles ist in Ordnung.
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|| Definitionen sind irgendwie auch Namensfestlegungen.
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- Ich hätte geschrieben: ''Haben keine Schnittmenge''. Aber so geht es auch.
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||eben nicht
 
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Aktuelle Version vom 15. Mai 2012, 17:20 Uhr


1. Definition: Zwei Geraden sind parallel, wenn sie keinen Punkt gemeinsam haben.

Es handelt sich um eine absolut korrekte Definition der Relation "parallel" auf der Menge aller Geraden.
→ Was ist mit windschiefen Geraden?
Es handelt sich um eine absolut korrekte Definition der Relation "parallel" auf der Menge aller Geraden der Ebene.
→ Was ist mit identischen Geraden?
Die Definition ist nicht korrekt. Man müsste eine weitere Eigenschaft verwenden, um die Definition korrekt zu gestalten.
→ Es fehlen zwei Eigenschaften und damit natürlich auch eine.
Die Definition ist nicht korrekt. Man müsste zwei weitere Eigenschaften verwenden, um die Definition korrekt zu gestalten.
→ Richtig: Komplanarität und Identität.

2. Die Aussage, dass die Geraden g und h keinen gemeinsamen Schnittpunkt haben, kann man (korrekt) auch wie folgt schreiben:

g \cup h = \empty
→Die Vereinigungsmenge?
Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): g \cap h \not= \left{1 \right}
→ Kann die Schnittmenge zweier Geraden (Punktmengen) überhaupt die Zahl 1 beinhalten?
g \cap h = \empty
→ korrekt: Die Schnittmenge der beiden Geraden g und h ist die leere Menge.
Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \neg \exist S: \left{S\right}=g \cap h
→klar: es existiert kein Punkt S, der sowohl zu g als auch zu h gehört.
\forall P: \neg \left( P \epsilon g \wedge P \epsilon h \right)
→klar: Für keinen Punkt P gilt, dass er sowohl zu g als auch zu h gehört.

3. Zwei Geraden, die in einer Ebene liegen und eine Schnittmenge verschieden von 1 haben, heißen parallel zueinander.

Die Definition ist korrekt.
→Können zwei Geraden einer Schnittmenge haben, die die Zahl 1 enthält?
Lass das mit der Ebene weg und alles ist korrekt.
→ ohne Ebene bekommen wir die windschiefen Geraden mit dazu.
Was soll der Blödsinn mit heißen parallel, schreib sind parallel und alles ist in Ordnung.
→ Definitionen sind irgendwie auch Namensfestlegungen.
Ich hätte geschrieben: Haben keine Schnittmenge. Aber so geht es auch.
→eben nicht

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