Winkel, Innere eines Winkels, Nebenwinkel, Scheitelwinkel WS 23 24: Unterschied zwischen den Versionen
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===== Satz III.1 ===== | ===== Satz III.1 ===== | ||
:: Das Innere eines Winkels ist konvex. | :: Das Innere eines Winkels ist konvex. | ||
===== Beweis von Satz III.1 ===== | ===== Beweis von Satz III.1 ===== | ||
| − | :: | + | ::entsprechend Satz II.2, Satz II.3 und der Definition III.2 |
==== Überstumpfe Winkel? ==== | ==== Überstumpfe Winkel? ==== | ||
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| + | Die beiden Winkel <(SA+,SB+) und <(SA-,SB-) sind Scheitelwinkel.--[[Benutzer:End007|End007]] ([[Benutzer Diskussion:End007|Diskussion]]) 11:29, 20. Nov. 2023 (CET) | ||
=== Nebenwinkel === | === Nebenwinkel === | ||
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[[Category:Geo_P]] | [[Category:Geo_P]] | ||
Aktuelle Version vom 20. November 2023, 12:44 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Winkel
Begriff des Winkels
Identifizieren von Winkeln
Repräsentanten und Gegenrepräsentanten
In welchen Fällen sind die jeweils blau gefärbten Punktmengen Modelle für Winkel?
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| Punktmenge 1 | Punktmenge 2 | Punktmenge 3 | Punktmenge 4 |
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| Punktmenge 5 | Punktmenge 6 | Punktmenge 7 | Punktmenge 8 |
Tabelle 1
| Winkelmodell | kein Winkelmodell |
|---|---|
| Punktmenge: |
Punktmenge: |
Prozess der Begriffserarbeitung als Generierung einer Klasseneinteilung
In der Didaktik bezeichnen wir die Art und Weise der Erarbeitung eines neuen Begriffs entsprechend obiger Tabelle als induktive Begriffserarbeitung: Eine gewisse Menge an Repräsentanten und Gegenrepräsentanten bezüglich des zu erarbeitenden Begriffs wird vorgegeben. Dann teilt man diese Menge in genau zwei Klassen ein. Die eine Klasse bilden alle Begriffsrepräsentanten, die andere Menge der Rest.
Aufgabe: Ergänzen Sie Tabelle 1 durch weitere Repräsentanten bzw. Gegenrepräsentanten zur Erarbeitung des Winkelbegriffs.
Realisieren von Winkeln
Die Idee des konstruktiven Begriffserwerbs
Während beim induktiven Begriffserwerb das Ausgangsmaterial für den Schüler bereits vorgefertigt wurde, generiert er es sich beim konstruktiven Begriffserwerb selbst. Der gute Lehrer lässt in der Regel beide Varianten zur Anwendung kommen.
Konstruktion eines Winkels
Aufgabe: Zeichne einen Winkel
Lösung:
| Konstruktionsschritt | Beschreibung |
|---|---|
|
Zeichne einen Strahl. Nenne den Anfangspunkt S und einen weiteren Punkt auf dem Strahl B. |
|
Zeichne einen zweiten Strahl, der im Anfangspunkt S beginnt. Zeichne einen Punkt A auf dem zweiten Strahl ein. |
Definition des Winkelbegriffs
Definition III.1: (Winkel)
... Ein Winkel (ABC) ist die Vereinigungsmenge zweier Halbgeraden BA+ und BC+. B ist gemeinsamer Anfangspunkt (Scheitel).--End007 (Diskussion) 11:08, 20. Nov. 2023 (CET)
Arten, Winkel zu beschreiben
| Beispiel | Beschreibung | in Zeichen | Quelltext in Tex |
|---|---|---|---|
|
Winkel, der aus den beiden Strahlen  und  besteht.
|
|
\angle pq |
|
Winkel, der aus den beiden Strahlen  und  besteht.
|
|
\angle ASB |
Das Innere eines Winkels
So ist es zu verstehen
Blenden Sie mit den Schiebereglern die Halbebenen sowie das Innere des Winkels aus bzw. ein oder verschieben Sie die Punkte 
, 
oder 
. Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link den Servercache leeren.
Definition des Inneren eines Winkels
Definition III.2: (Inneres eines Winkels)
... Das Innere des Winkels ASB ist definiert als SBA+ geschnitten mit SAB+.--End007 (Diskussion) 11:22, 20. Nov. 2023 (CET)
Satz III.1
- Das Innere eines Winkels ist konvex.
Beweis von Satz III.1
- entsprechend Satz II.2, Satz II.3 und der Definition III.2
Überstumpfe Winkel?
Bemerkung: Entsprechend Definition III.2 beinhaltet unsere Geometrie keine überstumpfen Winkel.
Scheitelwinkel und Nebenwinkel
Scheitelwinkel
Definition
Definition III.3: (Scheitelwinkel)
Ihre Definition: ... Die beiden Winkel <(SA+,SB+) und <(SA-,SB-) sind Scheitelwinkel.--End007 (Diskussion) 11:29, 20. Nov. 2023 (CET)
Nebenwinkel
Definition
Definition III.4: (Nebenwinkel)
Ihre Definition:
...
Die Winkel <(SA+,SB+) und <(SA+, SA-) sind Nebenwinkel.--End007 (Diskussion) 11:44, 20. Nov. 2023 (CET)
