Winkel, Nebenwinkel, Scheitelwinkel: Unterschied zwischen den Versionen
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=== Definition des Winkelbegriffs === | === Definition des Winkelbegriffs === | ||
===== Definition V.1: (Winkel)===== | ===== Definition V.1: (Winkel)===== | ||
| − | :: Ein Winkel | + | :: Ein Winkel heißt die Vereinigungsmenge zweier Strahlen p und q, die einen gemeinsamen Anfangspunkt S haben. |
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==== Arten, Winkel zu beschreiben ==== | ==== Arten, Winkel zu beschreiben ==== | ||
Version vom 14. Juni 2010, 11:53 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Winkel
Begriff des Winkels
Identifizieren von Winkeln
Repräsentanten und Gegenrepräsentanten
In welchen Fällen sind die jeweils blau gefärbten Punktmengen Modelle für Winkel?
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| Punktmenge 1 | Punktmenge 2 | Punktmenge 3 | Punktmenge 4 |
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| Punktmenge 5 | Punktmenge 6 | Punktmenge 7 | Punktmenge 8 |
Tabelle 1
| Winkelmodell | kein Winkelmodell |
|---|---|
| 3,5,8. Da hier jeweils die Halbgeraden, welche einen Winkel definieren gezeigt werden. Vorr. für 8: es handelt sich um Halbgeraden mit dem selben Startpunkt. | 1, da das Innere des WInkels gezeigt wird. 2, siehe 1 und es werden nur Strecken gezeigt , 4 siehe 1, 6, eine Halbgerade fehlt. 7, beide Halbgeraden fehlen. |
Erarbeitet in der Vorlesung am 14.06.10
Prozeß der Begriffserarbeitung als Generierung einer Klasseneinteilung
In der Didaktik bezeichnen wir die Art und Weise der Erarbeitung eines neuen Begriffs entsprechend obiger Tabelle als induktive Begriffserarbeitung: Eine gewisse Menge an Repräsentanten und Gegenrepräsentanten bezüglich des zu erarbeitenden Begriffs wird vorgegeben. Dann teilt man diese Menge in genau zwei Klassen ein. Die eine Klasse bilden alle Begriffsrepräsentanten, die ander Menge der Rest.
Aufgabe: Ergänzen Sie Tabelle 1 durch weitere Repräsentanten bzw. Gegenrepräsentanten zur Erarbeitung des Winkelbegriffs.
Zum besseren Verständnis: Analoge Erarbeitung des Begriffs Trapez:
Realisieren von Winkeln
Die Idee des konstruktiven Begriffserwerbs
Während beim induktiven Begriffserwerb das Ausgangsmaterial für den Schüler bereits vorgefertigt wurde, generiert er es sich beim konstruktiven Begriffserwerb selbst. Der gute Lehrer läßt in der Regel beide Varianten zur Anwendung kommen.
Konstruktion eines Winkels
Aufgabe: Zeichne einen Winkel
Lösung:
| Konstruktionsschritt | Beschreibung |
|---|---|
|
Zeichne einen ... |
|
Zeichne einen zweiten ..., der |
Definition des Winkelbegriffs
Definition V.1: (Winkel)
- Ein Winkel heißt die Vereinigungsmenge zweier Strahlen p und q, die einen gemeinsamen Anfangspunkt S haben.
Arten, Winkel zu beschreiben
| Beispiel | Beschreibung | in Zeichen | Quelltext in Tex |
|---|---|---|---|
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Winkel, der aus den beiden Strahlen  und  besteht.
|
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\angle pq |
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Winkel, der aus den beiden Strahlen  und  besteht.
|
|
\angle ASB |
Die Idee des gerichteten Winkels
Gerichtete Winkel werden in der Einführung in die Geometrie keine Rolle spielen. Trotzdem dürfen Sie hier ergänzen, was denn ein gerichtetet Winkel wäre.
Das Innere eines Winkels
So ist es zu verstehen
Definition des Inneren eines Winkels
Definition V.2: (Inneres eines Winkels)
- Das Innere eines Winkels ist der Schnitt ...der beiden Halbebenen
und 
- Das Innere eines Winkels
--Principella 10:47, 12. Jun. 2010 (UTC) korrekt--*m.g.* 03:01, 14. Jun. 2010 (UTC)
Satz V.1
- Das Innere eines Winkels ist konvex.
Beweis von Satz V.1
- trivial entsprechend Satz IV., Satz IV.3 und der Definition V.2
Überstumpfe Winkel?
Bemerkung: Entsprechend Definition V.2 beinhaltet unsere Geometrie keine überstumpfen Winkel.
Scheitelwinkel und Nebenwinkel
Scheitelwinkel
Beispiele und Gegenbeispiele
Definition
Definition V.3: (Scheitelwinkel)
- Die Winkel
und 
sind Scheitelwinkel.
- Die Winkel
Nebenwinkel
Beispiele und Gegenbeispiele
Definition
Definition V.4: (Nebenwinkel)
- Die Winkel und
sind Nebenwinkel.
- Die Winkel
