Winkel SS 2012: Unterschied zwischen den Versionen

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=Übungsblatt=
 
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= Begriff des Winkels =
 
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== Identifizieren von Winkeln ==
 
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=== Repräsentanten und Gegenrepräsentanten ===
 
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In welchen Fällen sind die jeweils blau gefärbten Punktmengen Modelle für Winkel?
 
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{| class="wikitable center"
 
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| [[Bild: winkel_01.svg]] || [[Bild: winkel_02.svg]] || [[Bild: winkel_03.svg]] || [[Bild: winkel_04.svg]]
 
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| Punktmenge 1 || Punktmenge 2 || Punktmenge 3 || Punktmenge 4
 
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| [[Bild: winkel_05.svg]] || [[Bild: winkel_06.svg]] || [[Bild: winkel_07.svg]] || [[Bild: winkel_08.svg]]
 
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| Punktmenge 5 || Punktmenge 6 || Punktmenge 7 || Punktmenge 8
 
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|}
 
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''Tabelle 1''
 
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{| class="wikitable center"
 
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|- style="background: #DDFFDD;"
 
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! Winkelmodell
 
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! kein Winkelmodell
 
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|Punktmenge: <br />
 
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|Punktmenge: <br />
 
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|}
 
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=== Prozess der Begriffserarbeitung als Generierung einer Klasseneinteilung ===
 
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In der Didaktik bezeichnen wir die Art und Weise der Erarbeitung eines neuen Begriffs entsprechend obiger Tabelle als induktive Begriffserarbeitung: Eine gewisse Menge an Repräsentanten und Gegenrepräsentanten bezüglich des zu erarbeitenden Begriffs wird vorgegeben. Dann teilt man diese Menge in genau zwei Klassen ein. Die eine Klasse bilden alle Begriffsrepräsentanten, die andere Menge der Rest.
 
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Aufgabe: Ergänzen Sie Tabelle 1 durch weitere Repräsentanten bzw. Gegenrepräsentanten zur Erarbeitung des Winkelbegriffs.
 
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[http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/Lehre/didaktik_5_8/flash/Trapez_Erarbeitung_drag.html Zum besseren Verständnis: Analoge Erarbeitung des Begriffs Trapez:]
 
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== Realisieren von Winkeln ==
 
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=== Die Idee des konstruktiven Begriffserwerbs ===
 
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Während beim induktiven Begriffserwerb das Ausgangsmaterial für den Schüler bereits vorgefertigt wurde, generiert er es sich beim konstruktiven Begriffserwerb selbst. Der gute Lehrer läßt in der Regel beide Varianten zur Anwendung kommen.
 
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=== Konstruktion eines Winkels ===
 
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Aufgabe: Zeichne einen Winkel
 
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Lösung:
 
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{| class="wikitable center"
 
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|- style="background: #DDFFDD;"
 
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! Konstruktionsschritt
 
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! Beschreibung
 
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|-
 
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| [[Bild:Winkel_konstruktiv_01.svg]]
 
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| Zeichne einen Strahl. Nenne den Anfangspunkt S und einen weiteren Punkt auf dem Strahl B.
 
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|-
 
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| [[Bild:Winkel_konstruktiv_02.svg]]
 
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| Zeichne einen zweiten Strahl, der im Anfangspunkt S beginnt. Zeichne einen Punkt A auf dem zweiten Strahl ein.
 
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|}
 
  
 
== Definition des Winkelbegriffs ==
 
== Definition des Winkelbegriffs ==

Version vom 9. Juni 2012, 08:07 Uhr


Inhaltsverzeichnis

Definition des Winkelbegriffs

Definition V.1: (Winkel)

Unter einem Winkel \angle pq versteht man ... .



Arten, Winkel zu beschreiben

Beispiel Beschreibung in Zeichen Quelltext in Tex
Winkel pq.svg Winkel, der aus den beiden Strahlen \ p und \ q besteht. \angle pq \angle pq
Winkel ASB.svg Winkel, der aus den beiden Strahlen \ SA^+ und \ SB^+ besteht. \angle ASB \angle ASB

Die Idee des gerichteten Winkels

Gerichtete Winkel werden in der Einführung in die Geometrie keine Rolle spielen. Trotzdem dürfen Sie hier ergänzen, was denn ein gerichtetet Winkel wäre.


Das Innere eines Winkels

So ist es zu verstehen

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Klicken Sie auf die Steuerknöpfe um die Halbebenen ein- und auszublenden.

Definition des Inneren eines Winkels

Definition V.2: (Inneres eines Winkels)

Das Innere des Winkels \ \angle ASB ist ...

Satz V.1

Das Innere eines Winkels ist konvex.

Beweis von Satz V.1

trivial entsprechend Satz IV., Satz IV.3 und der Definition V.2

Nullwinkel, gestreckte Winkel, überstumpfe Winkel?

Bemerkung: Entsprechend Definition V.2 beinhaltet unsere Geometrie keine überstumpfen Winkel, keinen Nullwinkel und keine gestreckten Winkel.

Scheitelwinkel und Nebenwinkel

Scheitelwinkel

Beispiele und Gegenbeispiele

Sie werden den Begriff des Scheitelwinkels mit Ihren Schülern erarbeiten müssen. Entwickeln Sie ein Arbeitsblatt, das Repräsentanten und Gegenrepräsentanten bezüglich des Begriffs Scheitelwinkel enthält und binden Sie dieses in die folgende Datei ein:
Erarbeitung des Begriffs Scheitelwinkel

Definition

Definition V.3: (Scheitelwinkel)
Zwei Winkel bilden ein Paar von Scheitelwinkeln ....

Nebenwinkel

Beispiele und Gegenbeispiele

Sie werden den Begriff des Nebenwinkels mit Ihren Schülern erarbeiten müssen. Entwickeln Sie ein Arbeitsblatt, das Repräsentanten und Gegenrepräsentanten bezüglich des Begriffs Scheitelwinkel enthält und binden Sie dieses in die folgende Datei ein:
Erarbeitung des Begriffs Nebenwinkel

Definition

Definition V.4: (Nebenwinkel)
Zwei Winkel bilden ein Paar von Nebenwinkeln, wenn ....
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