Definition des Winkelbegriffs

Definition V.1: (Winkel)

Ein Winkel ist ein Paar nichtidentischer Halbgeraden, die den Anfangspunkt gemeinsam haben. Die Halbgeraden heißen Schenkel des Winkels. Der gemeinsame Anfangspunkt seiner Schenkel wird Scheitel(punkt) des Winkels genannt.

Arten, Winkel zu beschreiben bzw. zu bezeichnen

Zur Bezeichnung von Winkeln werden üblicherweise kleine griechische Buchstaben verwendet. Über Punkte und Halbgeraden kann man Winkel wie folgt bezeichnen:

Beispiel	Beschreibung	in Zeichen	Quelltext in Tex
	Winkel, der aus den beiden Strahlen und besteht.		\angle pq
	Winkel, der aus den beiden Strahlen und besteht.		\angle ASB

Das Innere eines Winkels

So ist es zu verstehen

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Klicken Sie auf die Steuerknöpfe um die Halbebenen ein- und auszublenden.

Definition des Inneren eines Winkels

Definition V.2: (Inneres eines Winkels)

Das Innere des Winkels ist ...

Satz V.1

Das Innere eines Winkels ist konvex.

Beweis von Satz V.1

trivial entsprechend Satz IV.2, Satz IV.3 und der Definition V.2

Nullwinkel, gestreckte Winkel, überstumpfe Winkel?

Entsprechend Definitionen V.1 und V.2 beinhaltet unsere Geometrie keine überstumpfen Winkel, keinen Nullwinkel und keine gestreckten Winkel.

Bis hierhin alles verstanden?

In welchen Fällen sind die jeweils blau gefärbten Punktmengen Modelle für Winkel?

Punktmenge 1	Punktmenge 2	Punktmenge 3	Punktmenge 4
Punktmenge 5	Punktmenge 6	Punktmenge 7	Punktmenge 8

Bemerkung: Halbgeraden können natürlich nicht vollständig gezeichnet werden. Die Zeichnungen sind so zu verstehen, dass die Schenkel Halbgeraden sind.

Videos zum Winkelbegriff

Scheitelwinkel und Nebenwinkel

Scheitelwinkel

Beispiele und Gegenbeispiele

Sie werden den Begriff des Scheitelwinkels mit Ihren Schülern erarbeiten müssen. Entwickeln Sie ein Arbeitsblatt, das Repräsentanten und Gegenrepräsentanten bezüglich des Begriffs Scheitelwinkel enthält und binden Sie dieses in die folgende Datei ein:
Erarbeitung des Begriffs Scheitelwinkel

Definition

Definition V.3: (Scheitelwinkel)

Zwei Winkel bilden ein Paar von Scheitelwinkeln ....

Definitionsversuch 1 Scheitelwinkel von Nummero6/Tchu Tcha Tcha:

Zwei Winkel bilden ein Paar von Scheitelwinkeln, wenn gilt:

Winkel 1:

Winkel 2:

Definitionsversuch 2 Scheitelwinkel:

Zwei Winkel bilden ein Paar von Scheitelwinkeln, wenn sie einen gemeinsamen Scheitelpunkt haben und für jeden Winkel gilt:

• jeweils beide Schenkel sind Teilmenge von genau 2 Geraden und
• jeder Winkel liegt bezüglich dieser beiden Geraden in einer anderen Halbebene

--Tchu Tcha Tcha 20:47, 10. Jun. 2012 (CEST)

Nebenwinkel

Beispiele und Gegenbeispiele

Jeder von Ihnen könnte anhand von Skizzen Beispiele bzw. Gegenbespiele für Nebenwinkel identifizieren. Ihre Schüler könnten das sicherlich auch. Die Formulierung einer Definition ist schwieriger. In der folgenden Datei stellen wir verschiedene nicht korrekte Definitionsversuche vor. Sie sollen durch geeignete Skizzen zeigen, dass die Definitionen nicht ganz korrekt sind.

Erarbeitung des Begriffs Nebenwinkel

Definition

Definition V.4: (Nebenwinkel)

Zwei Winkel bilden ein Paar von Nebenwinkeln, wenn ... .

...sie supplementär sind und einen gemeinsamen Schenkel besitzen.

--Snooth 15:49, 14. Jun. 2012 (CEST)

Damit wir hier noch durchsehen, habe ich den hier eingetragenen Definitionen eine eigene Datei spendiert:
DefinitionsversucheV4