Innenwinkelsatz für Dreiecke und starker Außenwinkelsatz (WS10/11)

"Der Abreißbeweis"

Diskutieren Sie Sinn und Unsinn des folgenden "Beweises":

http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/Lehre/didaktik_5_8/flash/innenwinkelsumme.swf

sinnvoll, da es zu einer Geraden $\ AB$ durch einen Punkt $C \in AB$ genau eine Gerade $\ g$ gibt für die gilt: $g \|AB$.
Durch Anwenden des Wechselwinkelsatzes auf die Winkel $\alpha$ und $\beta$ erhält man die Winkel $\alpha^'$ und $\beta^'$ und dann mithilfe des Winkeladditionsaxioms und des Supplementaxioms die Gleichung $\left| \alpha \right| + \left| \beta \right| + \left| \gamma \right| = 180$--Jbo-sax 11:03, 24. Jan. 2011 (UTC)

Ein echter Beweis

Satz XII.4: (Innenwinkelsatz für Dreiecke)

Es sei $\overline{ABC}$ ein Dreieck mit den Innenwinkeln $\alpha = \angle CAB$, $\beta = \angle CBA$ und $\gamma = \angle ACB$.
Es gilt $\left| \alpha \right| + \left| \beta \right| + \left| \gamma \right| = 180$.

Beweis von Satz XII.4 (Innenwinkelsatz für Dreiecke)

Übungsaufgabe

Satz XII.5: (Starker Außenwinkelsatz)

Jeder Außenwinkel eines Dreiecks ist so groß, wie die Summe der größen der beiden nicht anliegenden Innenwinkel dieses Dreiecks.

Beweis von Satz XII.5: (Starker Außenwinkelsatz)

Übungsaufgabe