Lösung von Aufg. 12.2
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Beweisen Sie:
Korollar 2 zum schwachen Außenwinkelsatz
- Die Summe der Größen zweier Innenwinkel eines Dreiecks ist stets kleiner als 180.
Lösung--Schnirch 10:19, 4. Feb. 2011 (UTC)
Voraussetzung: Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen.
Behauptung: Die Summe der Größen zweier Innenwinkel eines Dreiecks ist stets kleiner als 180.
Nr. | Beweisschritt | Begründung |
---|---|---|
(I) | Es gilt: ![]() ![]() |
schwacher Außenwinkelsatz |
(II) | ![]() |
Axiom IV.4: (Supplementaxiom): Nebenwinkel sind supplementär. |
(III) | ![]() |
(II), Rechnen in R |
(IV) | ![]() ![]() |
(I), (III), Rechnen in R |
(V) | ![]() ![]() |
(IV), Rechnen in R |
(VI) | Noch zu zeigen: ![]() |
|
(VII) | Es gilt: ![]() ![]() |
schwacher Außenwinkelsatz |
(VII) | weitere Schritte analog zu Schritte (II) bis (V) |
vorangegangene Lösung
Vor: Dreieck ABC
Beh: o.B.d.A +
< 180
+
< 180
+
< 180
1) und
sind Nebenwinkel und supplementär__________Def. Nebenwinkel und Supplementaxiom
2) +
= 180_____________________Def. supplementär
3) >
___________________schwacher Außenwinkelsatz
4)180- >
_____________2) und 3)(2) in 3) Einsetzen) und Rechnen in R
5)180 > +
________________4)
6)+
< 180___________________5)--Engel82 17:31, 19. Jan. 2011 (UTC)