Lösung von Aufg. 7.2 (WS 11/12)
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Es sei eine Gerade und
ein Punkt, der nicht zu
gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene
, die sowohl alle Punkte von
als auch den Punkt
enthält.
Voraussetzung: Gerade g, Punkt P: P g
Behauptung: Ebene E: g
E
P
E
Beweis:
1) P ![]() |
Vor. |
2) ![]() ![]() ![]() |
Axiom I/2 |
3) nkoll(P, Q, R) | Axiom I/3, 1), 2) (das Axiom sagt uns nicht, dass diese drei Punkte nicht kollinear sind. Wie kann man hier anders begründen?--Tutorin Anne 14:48, 29. Nov. 2011 (CET)) Vielleicht mit der Def. kollinear in Verbindung mit (1) und (2) ? --CaroDa 15:29, 4. Jan. 2012 (CET) Gut--Tutorin Anne 11:58, 11. Jan. 2012 (CET) |
4) ![]() ![]() |
Axiom I/4, 3) |
5) P ![]() ![]() ![]() |
4) (hier noch genauer begründen --Tutorin Anne 14:48, 29. Nov. 2011 (CET))
(1) wegen Punkt P, (2) und Axiom I/5 wegen Gerade g --CaroDa 15:29, 4. Jan. 2012 (CET)Gut! |