Lösung von Aufgabe 10.4P (SoSe 22)

Beweisen Sie: Bei Spiegelungen, Stöße beim Billard über Bande, etc. gilt stets: Einfallswinkel $\alpha$ gleich Ausfallswinkel $\beta$ (siehe GeoGebra-Applet).

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Vor: AB ist Spiegelgerade, E ist der Schnittpunkt von AB und C`D Beh : Einfallswinkel AEC(alpha) ist gleich Ausfallswinkel DEB(beta)

Beweis: 1. C´ist Spiegelpunkt von C an AB, Begründung: Vor, Def Punktspiegelung 2. A`= A, Begründung: Vor., Def: Fixgerade, Fixpunkt, Geradenspiegelung 3. E=E, Begründung: Vor. Def: Fixgerade, Fixpunkt, Schnittpunkt 4. Winkel AEC (alpha)= Winkel AEC`, begründung: 1., 2., 3., Winkeltreue, Winkelmaßerhaltung 5. Winkel AEC`= Winkel DEB, Begründung: 4., Winkeltreue, Winkelmaßerhaltung 6. Winkel AEC = Winkel DEB, Begründung, 4., 5., Scheitelwinkel sind immer gleich groß 7. alpha = beta, Behauptung stimmt--Kwd077 (Diskussion) 14:11, 27. Jun. 2022 (CEST)

der Beweis ist nachvollziebar. Bei 5. musst du allerdings mit dem Scheitelwinkelsatz statt der Winkeltrue und der Winkelmaßerhaltung argumentieren. Bei 6. kannst du diesen dafür weglassen :).--Matze2000 (Diskussion) 10:47, 6. Jul. 2022 (CEST)