Lösung von Aufgabe 11.2P (SoSe 22)

Beweisen Sie Satz IX.9:
Gegeben seien zwei zueinander parallele Spiegelgeraden a und b. Wir betrachten die Verkettung $S_{a}\circ S_{b}$. Jeder Punkt P hat dabei zu seinem Bildpunkt $P''=S_{a}\circ S_{b}(P)$ einen Abstand der doppelt so groß ist wie der Abstand der beiden Spiegelgeraden.
Voraussetzung: Spiegelgerade a ist parallel zu Spiegelgeraden b, P" = Sa verkettet mit Sb, Strecke PP" steht senkrecht auf a und senkrecht auf b, a geschnitten Strecke PP" = A, b geschnitten Strecke PP" = B Behauptung: der Abstand P zu P" ist doppelt so groß wie der Abstand A zu B

Beweis: 1. Drehung des Punktes P um A um 180 Grad auf P`, . Begründung: Voraussetzung, Eigenschaft Drehung 2. Drehung des Punktes P` um B um 180 Grad auf P". Begründung: Voraussetzung, Eigenschaft Drehung 3. der Abstand PP` = der Abstand PA + Abstand AP`= "* Abstand PA, Begründung: 1., Streckentreue, Abstandserhaltung der Geradenspiegelung, PP` ist Fixgerade, Längenerhaltung 4. der Abstand P`P" = der Abstand P`B + der Abstand BP"= 2* Abstand P`B, Begründung: 2., Streckentreue, Abstandserhaltung der Geradenspiegelung, P`P" ist Fixgerade, Länegnerhaltung 5. der Abstand PP" = Abstand PA + Abstand AP`+ Abstand P`B + Abstand BP", Begründung: 4., 3., Streckenaddition 6. der Abstand PP" = 2 * Abstand AP` + 2 * Abstand BP", Begründung: 5., Streckenaddition 7. 2 * Abstand AP` + 2 * Abstand BP" = 2 * Abstand AB, Begründung : 6. 8. Abstand PP" = 2* Abstand AB, Begründung : 7.--Kwd077 (Diskussion) 12:45, 5. Jul. 2022 (CEST)