Lösung von Aufgabe 13.3P (WS 13/14)

Das Dreieck $\overline{ABC}$ wird an Punkt D um 90 gedreht. Das gedrehte Dreieck wird nun um den eingezeichneten Vektor verschoben. Gibt es einen Punkt der Ebene, der nun genau wieder an seinem ursprünglichen Ort liegt? Konstruieren Sie ggf. diesen Punkt und begründen Sie!

Ich denke schon, dass es solch einen Punkt der Ebene gibt, ob er jedoch auch ein Punkt der Figur ist, kann ich nicht genau sagen.

Der Punkt muss die Bedingung erfüllen das dort die Resultierende der Drehbewegung in Richtung und Betrag genauso groß ist wie der Verschiebungsvektor, jedoch in gegengesetzter Richtung.

Ich würde ihn folgendermaßen konstruieren:

• Zeichne eine Gerade durch D, die den Vektor (bzw. die Gerade, auf welcher der Vektor liegt, senkrecht schneidet).
• Diese Gerade bildet die Winkelhalbierende, die den Winkel mit dem Winkelmaß 90 halbiert (das ist die Drehbewegung).
• Der zugehörige Winkel wird um die Winkelhalbierende konstruiert.
• Verschiebe nun den Vektor nun so, dass seine Enden auf den Schenkeln des Winkels liegen bleiben.
• Der Endpunkt des verschobenen Vektors zeigt jetzt auf den gesuchten Punkt.

Es ist ersichtlich, dass der Anfangspunkt der Drehbewegung mit dem Endpunkt der Verschiebung zusammenfällt.

Leider bekomme ich das mit dem Java immer noch nicht hin. Deinen GEdankengängen kann ich so mit meiner Zeichnung einigermaßen folgen. Allerdings verstehe ich nicht, wo du die Winkelhalbierende z.B. ansetzt. Hier ein Lösungsvorschlag von mir:

Verkettung einer Drehung a *b und einer Verschiebung c *d ergibt wieder eine Drehung. Wir suchen den Drehpunkt dieser Drehung. Dies ist der einzige Fixpunkt der Abbildung.

Schritt	Konstruktion	Detaillierte Begründung
1	Gerade b mit D $\in$ b und b senkrecht v	Die Gerade b (entspricht auch c) der Verkettung a *b*c*d gehören zur Drehung und zur Verschiebung und muss so beide Eigenschaften erfüllen
2	Gerade a mit D $\in$ a und $|<ab|$ = 45°	Eigenschaft Drehung: Schnittwinkel halb so groß wie Drehwinkel (>Hinweis: Drehrichtung)
3	Gerade d mit d parallel b und $|db|$ = ½ v in Richtung des Vektors	Eigenschaft Verschiebung: Geradenabstand entspricht der Hälfte des Verschiebungsabstandes
4	d $\cap$ a = {P} P ist der gesuchte Fixpunkt.	Satz über Verkettung, siehe Text zuvor

--Tutorin Anne (Diskussion) 10:02, 14. Feb. 2014 (CET)