Lösung von Aufgabe 4.05 S SoSe 17

Aufgabe 4.05 Wir gehen davon aus, dass wir der ebenen Geometrie ein kartesisches Koordinatensystem zugrunde gelegt haben. Bezüglich dieses Systems definieren wir die folgenden beiden Punktmengen: $A:=\left\{P\left(x_P,y_P\right)|y_p=\frac{3}{4}x_p - \frac{7}{8}\right\}$ $B:=\left\{P\left(x_P,y_P\right)|y_p=\frac{36,3}{48,4}x_p - 0,875\right\}$ Beweisen Sie $A \cap B = A$. Lösung 1 $\frac{36,3}{48,4}x_p - 0,875$ = $\frac{3}{4}x_p - \frac{7}{8}$ Da der erste Term gekürzt (mit 12,1) und die Dezimalzahl als Bruch geschrieben, identisch ist mit dem zweiten Term ist $A=B$. Wenn $A=B$ dann ist die Schnittmenge $A$. Somit gilt $A \cap B = A$. Lösung 2