Lösung von Aufgabe 9.3P (SoSe 22)

Beweisen Sie die Winkeltreue der Geradenspiegelung. Nutzen Sie für den Beweis die Halbgeradentreue und die Eigenschaft der Geradenspiegelung winkelmaßerhaltend zu sein.
Halbgeradentreue:bei einer Geradenspiegelung Sg wird eine Halbgerade AB auf eine Halbgerade A`B`abgebildet. dabei gilt: Sg(A)0 A`, Sg(B)=B` Eigenschaft der Geradenspielgelung: winkelmaßerhaltend Winkeltreue der Geradenspiegelung: Bei der Geradenspiegelung Sg wird ein Winkel ABC auf einen Winkel A`B`C`abgebildet. dabei stimmen die Winkelmaße beider Winkel überein. Def Winkel : ein Winkel ABC besteht aus den Halbgeraden AB+ und AC+

Vor: Winkel ABC , Sg(A)= A`,Sg(B)=B`, Sg(C)=C` Beh: Winkel ABC = Winkel A`B`C`

Beweis: 1. WInkel ABC = AB+ vereinigt AC+, Begründung: Def. Winkel, Vor. 2. Sg (AB+)= A`B`+, Begründung: Vor., Halbgeradentreue 3. Sg (AC+)=A`C`+, Begründung: Vor., Halbgeradentreue 4. Winkel A`B`C`= A`B`+ vereinigt A`C`+, Begründung: 2.,3., Def: Winkel 5. Sg (Winkel ABC) = Sg (Winkel A`B`C`), Begründung: 1.,2.,3.,4., winkelmaßerhaltend 6. Winkel ABC = Winkel A`B`C`, Begründung: 5., winkelmaßerhaltend--Kwd077 (Diskussion) 16:43, 21. Jun. 2022 (CEST)

Wieder behaupten wir nicht, dass beide Winkel gleich sind, sondern dass Winkel ABC auf Winkel A´B´C´abgebildet wird. Also Mathematisch: Sg(Winkel ABC)=Winkel A´B´C´. Zusätzlich muss in den Beweis noch, dass die Winkelmaße der beiden Winkel gleich groß sind.--Matze2000 (Diskussion) 12:44, 25. Jun. 2022 (CEST)