Lösung von Aufgabe 9.4P (WS 18/19)

1. Was versteht man unter der Parallelentreue einer Geradenspiegelung?
2. Beweisen Sie die Parallelentreue einer Geradenspiegelung.
   

1. g ist parallel zu h => g' ist parallel zu h'
2. Beweis durch Kontraposition: Vor: g' ist nicht parallel zu h' => g ist nicht parallel zu h
1.) g' geschnitten h' ={P'} => P' ε g' $\wedge$ P' ε h'. - Vor. (Def. nicht parallel)
2.) S_f(g') = g $\wedge$ S_f(h') = h $\wedge$ S_f(P') = P. - 1.), Geradentreue, (f sei die Spiegelgerade (g ist ja schon belegt.)
3.) P ε g $\wedge$ P ε h. - 1.), 2.)
=> g und h schneiden sich im Punkt P, sind also nicht parallel. Somit ist die Aussage bewiesen und das logische Äquivalent (Siehe Teilaufgabe 9.4.1) ist ebenfalls wahr.
--CIG UA (Diskussion) 13:21, 14. Dez. 2018 (CET)