Lösung von Aufgabe 7.2: Unterschied zwischen den Versionen

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Beweisen Sie: Zu jeder Strecke <math>\overline{AB}</math> existiert genau eine Strecke <math>\overline{AB^{*}}</math> mit <math>\left| AB^{*} \right| = \frac{1}{\pi} \left| AB \right|</math> und <math>\overline{AB^{*}} \subset \overline{AB}</math>.
 
Beweisen Sie: Zu jeder Strecke <math>\overline{AB}</math> existiert genau eine Strecke <math>\overline{AB^{*}}</math> mit <math>\left| AB^{*} \right| = \frac{1}{\pi} \left| AB \right|</math> und <math>\overline{AB^{*}} \subset \overline{AB}</math>.
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== Lösung --[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 10:14, 1. Jul. 2010 (UTC) ==
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Voraussetzung: Strecke <math>\overline{AB}\subset AB^+ </math> <br />
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Behauptung: es existiert genau eine Strecke <math>\overline{AB^{*}}</math> mit <math>\left| AB^{*} \right| = \frac{1}{\pi} \left| AB \right|</math> und <math>\overline{AB^{*}} \subset \overline{AB}</math> <br />
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Aktuelle Version vom 1. Juli 2010, 12:14 Uhr

Beweisen Sie: Zu jeder Strecke \overline{AB} existiert genau eine Strecke \overline{AB^{*}} mit \left| AB^{*} \right| = \frac{1}{\pi} \left| AB \right| und \overline{AB^{*}} \subset \overline{AB}.

Lösung --Schnirch 10:14, 1. Jul. 2010 (UTC)

Voraussetzung: Strecke \overline{AB}\subset AB^+
Behauptung: es existiert genau eine Strecke \overline{AB^{*}} mit \left| AB^{*} \right| = \frac{1}{\pi} \left| AB \right| und \overline{AB^{*}} \subset \overline{AB}

Beweis
Nr. Beweisschritt Begründung
(I) es ex. genau ein Punkt B^* \in AB^+ mit \left| AB^{*} \right| = \frac{1}{\pi} \left| AB \right| Axiom III.1
(I) \overline{AB^{*}} existiert und ist eindeutig (I), Def. Strecke
(II) \left| AB^{*} \right| < \left| AB \right| Rechnen in \mathbb{R} und \frac{1}{\pi} < 1
(III) \operatorname{Zw} \left( A, B^*, B \right) (III), Def. Zw
(VI) \overline{AB^{*}} \subset \overline{AB} (IV)

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