Das Gleichsetzungsverfahren

$\begin{align} 4x - 5y &=13 \\ 3x +4y &=3 \end{align}$

Wir stellen beide Gleichungen nach $y$ um:
$\begin{align} y &=& \frac{4}{5}x &- &\frac{13}{5} \\ y &=& -\frac{3}{4}x &+ &\frac{3}{4} \end{align}$
Gleichsetzen der rechten Seiten:

$\frac{4}{5}x - \frac{13}{5} = \frac{3}{4}x + \frac{3}{4}$
Vereinfachen:
$x=\frac{67}{31}$
$\begin{align} y &=& \frac{4}{5}x &- &\frac{13}{5} \\ y &=& \frac{4}{5}\frac{67}{31} &- &\frac{13}{5} \\ y &=& -\frac{27}{31} \end{align}$

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