Übungen 04

Aufgabe 1

Bestimmen Sie für welche $t \in ℝ$ das folgende lineare Gleichungssystem in Matrixdarstellung lösbar ist und geben Sie ggf. die Lösungen an.

$(\begin{array}{cccc} 2 & 4 & 2 & 12 t \\ 2 & 12 & 7 & 12 t + 7 \\ 1 & 10 & 6 & 7 t + 8 \end{array})$

a) Es seien reele Zahlen $a, b, c, d, r, s$ vorgegeben. Begründen Sie, dass das LGS
$a x_{1} + b x_{2} = r$
$c x_{1} + d x_{2} = s$

im Falle $a d - b c \neq 0$ eindeutig lösbar ist und geben Sie die Lösung an.

b) Bestimmen sie für $m \in ℝ$ die Lösungsmenge des folgenden LGS:

$- 2 x_{1} + 3 x_{2} = 2 m$
$x_{1} - 5 x_{2} = - 11$