Die Gruppe der Restklassen modulo 7 bzgl. der Restklassenmultiplikation

Restklassen modulo 7 In einer Klasse liegen alle ganzen Zahlen, die bei Division durch 7 denselben Rest lassen. Mögliche Reste sind damit $0,1,2,3,4,5,6$. wir erhalten die folgenden Restklassen: $\bar{0}:=\{\dots ,-14,-7,0,7,14,21,28,35,42,\dots \}$ $\bar{1}:=\{\dots ,-13,-6,1,8,15,22,29,36,43,\dots \}$ $\bar{2}:=\{\dots ,-12,-5,2,9,16,23,30,37,44,\dots \}$ $\bar{3}:=\{\dots ,-11,-4,3,10,17,24,31,38,45,\dots \}$ $\bar{4}:=\{\dots ,-10,-3,4,11,18,25,32,39,46,\dots \}$ $\bar{5}:=\{\dots ,-9,-2,5,12,19,26,33,40,47,\dots \}$ $\bar{6}:=\{\dots ,-8,-1,6,13,20,27,34,41,48,\dots \}$ Schreibweise ${\mathbb{\mathbb{Z}}}_7:=\{\bar{0},\bar{1},\bar{2},\bar{3},\bar{4},\bar{5},\bar{6}\}$ Restklassenmultiplikation $\mathrm{\forall }\bar{a},\bar{b}\in {\mathbb{\mathbb{Z}}}_7:\bar{a}\oplus \bar{b}:=\overline{a+b}$ Gruppentafel Die Klasse $\bar{0}$ bleibt hier natürlich unberücksichtigt. $\odot$ $\bar{1}$ $\bar{2}$ $\bar{3}$ $\bar{4}$ $\bar{5}$ $\bar{6}$ $\bar{1}$ $\bar{1}$ $\bar{2}$ $\bar{3}$ $\bar{4}$ $\bar{5}$ $\bar{6}$ $\bar{2}$ $\bar{2}$ $\bar{4}$ $\bar{6}$ $\bar{1}$ $\bar{3}$ $\bar{5}$ $\bar{3}$ $\bar{3}$ $\bar{6}$ $\bar{2}$ $\bar{5}$ $\bar{1}$ $\bar{4}$ $\bar{4}$ $\bar{4}$ $\bar{1}$ $\bar{5}$ $\bar{2}$ $\bar{6}$ $\bar{3}$ $\bar{5}$ $\bar{5}$ $\bar{3}$ $\bar{1}$ $\bar{6}$ $\bar{4}$ $\bar{2}$ $\bar{6}$ $\bar{6}$ $\bar{5}$ $\bar{4}$ $\bar{3}$ $\bar{2}$ $\bar{1}$