Diskussion:Lösung von Aufgabe 3.3 (SoSe11)

Hinweis zur Lösung der Aufgabe

--*m.g.* 23:50, 27. Apr. 2011 (CEST) Es sei $w_1$ die Winkelhalbierende des Winkels $\mathrm{\angle }ASB$ entsprechend der ersten Definition:

1. $w_1$ ist ein Strahl mit dem Anfangspunkt $S$ aus dem Inneren von $\mathrm{\angle }ASB$.
2. Die beiden Winkel, die den Strahl $w_1$ als gemeinsamen Schenkel haben und deren jeweils anderer Schenkel der Strahl $S{A}^{+}$ bzw. $S{B}^{+}$ sind, sind kongruent (gleich groß) zueinder.

Im weiteren gehen wir wieder von dem Winkel $\mathrm{\angle }ASB$ aus und konstruieren den Strahl $w_2$ entsprechend der Konstruktionsvorschrift.

Behauptung: $w_2$ ist auch Winkelhalbierende von $\mathrm{\angle }ASB$ entsprechend der ersten Definition.

Beweis:
zu zeigen:

1. $w_2$ ist ein Strahl mit dem Anfangspunkt $S$ aus dem Inneren von $\mathrm{\angle }ASB$.
2. Die beiden Winkel, die den Strahl $w_2$ als gemeinsamen Schenkel haben und deren jeweils anderer Schenkel der Strahl $S{A}^{+}$ bzw. $S{B}^{+}$ sind, sind kongruent (gleich groß) zueinder.

1. ist entsprechend der Konstruktionsvorschrift trivial.
Für den Nachweis von 2. helfen die grundlgende Sätze aus der Schulgeometrie.