Lösung von Aufg. 6.3P (WS 13/14)

Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.

Beweis: Geg. sind zwei konvexe Punktmengen $M$ und $N$ mit $A,B\in M\cap N$
zu zeigen: $\mathrm{\forall }A,B\in M\cap N\wedge P\in \overline{AB}:P\in M\cap N$

$P\in M$, weil $A,B\in M$ und $M$ ist konvex.
$P\in N$, weil $A,B\in N$ und $N$ ist konvex.
$P\in M\wedge P\in N$
$\Rightarrow P\in M\cap N$
$\Rightarrow M\cap N$ist konvex.
--EarlHickey (Diskussion) 12:09, 4. Feb. 2014 (CET)

Der Beweis ist von den Schritten korrekt, allerdings teilweise recht ungenau und nicht komplett begründet.
Du hast z.B. nicht begründet, warum $P\in M$ ist. In der Voraussetzung steht ja nur $P\in M\cap N$ Dafür gibt es eine Definition. Welche?
Das selbe gilt für deine zwei letzten Schritte, der zwar richtig sind, aber nicht begründet sind. --Tutorin Anne (Diskussion) 10:10, 5. Feb. 2014 (CET)