Lösung von Aufg. 7.1P (WS 13/14)

Gegeben seien drei paarweise verschiedene und kollineare Punkte A, B und C in einer Ebene E. Ferner sei eine Gerade g Teilmenge der Ebene E, wobei keiner der Punkte A, B und C auf g liegen möge. Beweisen Sie folgenden Zusammenhang:

$\overline{AB}\cap g=\{\}\wedge \overline{BC}\cap g=\{\}\Rightarrow \overline{AC}\cap g=\{\}$

(Hinweis: Nehmen Sie einen weiteren Punkt D an, mit $\overline{AD}\cap g=\{\}$ und nutzen Sie den Satz von Pasch)

1.) Wir betrachten das Dreieck $\overline{ABD}$
2.) $\Rightarrow \overline{BD}\cap g=\{\}$

| Vor.; "Pasch"; 1.)

3.) Wir betrachten das Dreieck $\overline{BCD}$
4.) $\Rightarrow \overline{CD}\cap g=\{\}$

| Vor.; "Pasch"; 2.); 3.)

5.) Wir betrachten das Dreieck $\overline{ACD}$
6.) $\Rightarrow \overline{AC}\cap g=\{\}$

| Vor.; 4.); 5.); "Pasch"

--EarlHickey (Diskussion) 14:01, 4. Feb. 2014 (CET)

Der Beweis ist korrekt, sofern du den Hinweis als Schritt 1a) davorsetzt. Du konstruierst als einen Punkt D, für den gilt $\overline{AD}\cap g=\{\}$. In deinem Schritt 2) musst du dich dann auf diesen Schritt 1a) berufen, wenn du den Satz von Pasch verwenden möchtest.
Danke, EarlHickey!--Tutorin Anne (Diskussion) 10:20, 5. Feb. 2014 (CET)