Lösung von Aufgabe 1.1 Algebra SoSe 2017

Sei $(G,\cdot )$ eine Halbgruppe, dann ist $(G,\cdot )$ eine Gruppe, wenn gilt:
$i)\mathrm{\exists }e\in G\mathrm{\forall }a\in G:e\cdot a=a$
$ii)\mathrm{\forall }a\in G\mathrm{\exists }{a}^{-1}\in G:a^{-1}\cdot a=e$.