Lösung von Aufgabe 1.3 WS2010)

Es seien ${\beta }_1$ und ${\beta }_2$ zwei Bewegungen.

zu zeigen:

${\beta }_2\circ {\beta }_1$ ist eine Bewegung.

Lösungidee, noch zu ergänzen!!

Voraussetzung:AB; ${\beta }_1(AB)=A^{\prime }{B}^{\prime }$; ${\beta }_2({\beta }_1(AB))=A^{″}{B}^{″}$
Behauptung:
1. $A^{″}{B}^{″}$ ist Abbild von AB
2. Abstandsinvarianz

Teil 2:

Nr.	Beweisschritt	Begründung
(I)	$|AB|=|A^{\prime }{B}^{\prime }|$	Voraussetzung + Def. Bewegung
(II)	$|A^{\prime }{B}^{\prime }|=|A^{″}{B}^{″}|$	Voraussetzung + Def. Bewegung
(III)	$|AB|=|A^{″}{B}^{″}|$	(1),(2), Transität der Streckenkongruenz
(IV)	$A^{″}{B}^{″}={\beta }_3(AB)$	(3)+ Def. Bewegung.

Der Beweis ist vermutlich unvollständig, da noch zu zeigen ist, dass es sich um eine Abbildung handelt. Gezeigt habe ich nur, dass die Abstandsinvarianz gegeben ist.--Tja??? 15:39, 21. Okt. 2010 (UTC)