Lösung von Aufgabe 3.6 P (SoSe 12)

Satz: Gegeben sei ein Dreieck $\overline{ABC}$ in einer Ebene E und eine Gerade g in dieser Ebene, die keine der drei Punkte A, B und C enthält. Wenn g die Strecke $\overline{BC}$ schneidet, so schneidet sie auch entweder die Strecke $\overline{AC}$ oder die Strecke $\overline{AB}$.
a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation?
b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten?

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a) Kontraposition: Gerade g schneidet nicht $\overline{AC}$ und g schneidet nicht $\overline{AB}\Rightarrow$ g schneidet nicht $\overline{BC}$

• Diese Kontraposition ist nicht vollständig. Warum?--Tutorin Anne 11:43, 8. Mai 2012 (CEST)
  

Weil noch ausgeschlossen werden muss, das die Gerade nicht durch die Eckpunkte verläuft?! [--Hakunamatata 12:22, 15. Jul. 2012 (CEST)]
nein. wenn sie beide anderen strecken schneiden würde, würde sie auch bc nicht schneiden. beide fälle müssen in der voraussetzung der kontraposition erwähnt werden (wenn sie keine der beiden strecken schneidet oder wenn sie beide schneidet) um die verneinung von entweder/oder zu erhalten.--Studentin 15:51, 15. Jul. 2012 (CEST)

b) Annahme: Gerade g schneidet nicht $\overline{AC}$ und g schneidet nicht $\overline{AB}$

von --Honeydukes 23:29, 4. Mai 2012 (CEST)

• Gilt hier auch - so stimmt's noch nicht ganz.--Tutorin Anne 11:43, 8. Mai 2012 (CEST)
  

oder sie schneidet beide--Studentin 15:51, 15. Jul. 2012 (CEST)

• genau!--Tutorin Anne 12:57, 16. Jul. 2012 (CEST)