Lösung von Aufgabe 4.05 S SoSe 17

Aufgabe 4.05 Wir gehen davon aus, dass wir der ebenen Geometrie ein kartesisches Koordinatensystem zugrunde gelegt haben. Bezüglich dieses Systems definieren wir die folgenden beiden Punktmengen: $A:=\{P(x_P,y_P)|y_p=\frac{3}{4}{x}_p-\frac{7}{8}\}$ $B:=\{P(x_P,y_P)|y_p=\frac{36,3}{48,4}{x}_p-0,875\}$ Beweisen Sie $A\cap B=A$. Lösung 1 $\frac{36,3}{48,4}{x}_p-0,875$ = $\frac{3}{4}{x}_p-\frac{7}{8}$ Da der erste Term gekürzt (mit 12,1) und die Dezimalzahl als Bruch geschrieben, identisch ist mit dem zweiten Term ist $A=B$. Wenn $A=B$ dann ist die Schnittmenge $A$. Somit gilt $A\cap B=A$. Lösung 2