Lösung von Zusatzaufgabe 12.2P (WS 13/14)

Zeigen Sie, dass die Verkettung einer Drehung $D_{(S,\alpha )}$ mit einer Verschiebung wieder eine Drehung $D_{(P,\alpha )}$ ergibt. Wo liegt das neue Drehzentrum P?

(1) $D_{(S,\alpha )}:=S_a\circ S_b$

(2) Verschiebung $T:=S_c\circ S_d$

(3) Es sei $S_{alt}\in a,b$

(4) Drehe $a$ und $b$ so um $D_{alt}$, dass $b^{\prime }||c$ gilt. Es entsteht $a^{\prime }$ und $b^{\prime }$

(5) Verschiebe $c$ und $d$ so, dass $c$ auf $b^{\prime }$ fällt. Es entsteht $c^{\prime }=b^{\prime }$ und $d^{\prime }$.

(6) $b^{\prime }$ und $c^{\prime }$ heben sich auf (involutorisch!).

(7) Der Punkt $S_{neu}\in a^{\prime },d^{\prime }$ ist der neue Drehpunkt der resultierenden Drehung.

--EarlHickey (Diskussion) 11:25, 10. Feb. 2014 (CET)

Gute Beschreibung deiner Konstruktion. Mit einer Skizze und Bezeichnungen kann es sich jeder veranschaulichen. Es fehlt noch die Begründung, dass es sich bei der neuen vereinfachten Verkettung wieder um eine Drehung mit selbem Winkelmaß handelt. --Tutorin Anne (Diskussion) 13:52, 10. Feb. 2014 (CET)

Der neue Drehwinkel ist gleich groß, denn $a^{\prime }||c^{\prime }$, dadurch bilden die Winkel $\mathrm{\angle }{a}^{\prime }{d}^{\prime }$ und $\mathrm{\angle }{c}^{\prime }{d}^{\prime }$ Stufenwinkel. Sie sind also kongruent.--EarlHickey (Diskussion) 22:55, 13. Feb. 2014 (CET)

So ist es. Das besagt der Stufenwinkelsatz.--Tutorin Anne (Diskussion) 09:33, 14. Feb. 2014 (CET)