Serie 9 (WS 12 13)

Definitionen

Aufgabe 9.1

Definieren Sie den Begriff Nebenwinkel.

Lösung Aufgabe 9.1 WS_12_13

Aufgabe 9.2

Definieren Sie den Begriff Scheitelwinkel.

Lösung Aufgabe 9.2 WS_12_13

Aufgabe 9.3

Definieren Sie den Begriff Außenwinkel eines Dreiecks $\overline{ABC}$.

Lösung Aufgabe 9.3 WS_12_13

Aufgabe 9.4

Definieren Sie den Begriff Stufenwinkel.

Lösung Aufgabe 9.4 WS_12_13

Aufgabe 9.5

Definieren Sie den Begriff Wechselwinkel.

Lösung Aufgabe 9.5 WS_12_13

Aufgabe 9.6

Eine Winkelhalbierende ist ein Strahl. Ansonsten ist eine Winkelhalbierende das was ihr Name bereits semantisch verdeutlicht. Definieren Sie den Begriff der Winkelhalbierenden eines Winkels $\mathrm{\angle }ASB$

Lösung Aufgabe 9.6 WS_12_13

Beweise

Aufgabe 9.7

In der Ebene $\epsilon$ seien eine Gerade $g$ und ein Punkt $P$ mit $P\in g$ gegeben.
Beweisen Sie:

1. $\mathrm{\exists }s\subset \epsilon :P\in s\wedge s\perp g$
2. $s_1\subset \epsilon \wedge P\in s_1\wedge s\perp g\Rightarrow \mathrm{\neg }\mathrm{\exists }{s}_2:s_2\subset \epsilon \wedge P\in s_2\wedge s_2\perp g\wedge s_2\equiv ̸s_1$

Lösung Aufgabe 9.7 WS_12_13

Aufgabe 9.8

Formulieren Sie die Aussagen 1 und 2 aus der vorangegangenen Aufgabe 9.7 als einen einzigen Satz kurz und prägenant derart, dass auch Schüler der SI diesen Satz verstehen können.

Lösung Aufgabe 9.8 WS_12_13

Aufgabe 9.9

Beweisen Sie:

Wenn $P$ im Inneren des Winkels $\mathrm{\angle }ASB$ liegt, dann ist $\left|\mathrm{\angle }ASP\right|\le \left|\mathrm{\angle }ASB\right|$.

Lösung Aufgabe 9.9 WS_12_13

Aufgabe 9.10

Beweisen Sie:

Jeder Winkel hat genau eine Winkelhalbierende.

Lösung Aufgabe 9.10 WS_12_13