Streckenatragen oder das Axiom vom Lineal

Der Mittelpunkt einer Strecke

Wir wissen nun, dass eine offene Strecke $\overline{AB}$ die Menge aller Punkte ist, die zwischen $A$ und $B$ liegen. Vereinigt man diese Menge mit der Menge der beiden Endpunkte $A$ und $B$, so hat man die gesamte Strecke $\overline{AB}$. Zu unseren grundlegenden Vorstellungen von Strecken gehört, dass jede Strecke $\overline{AB}$ einen Mittelpunkt $M$ hat. $M$ wäre der Punkt auf $\overline{AB}$, der sowohl zu $A$ als auch zu $B$ denselben Abstand $\frac{|\overline{AB}|}{2}$ hat.

Definition III.1: (Mittelpunkt einer Strecke)

Wenn der Punkt $M$ der Strecke $\overline{AB}$ zu den Endpunkten $A$ und $B$ ein und denselben Abstand hat, so heißt er Mittelpunkt der Strecke $\overline{AB}$.