Zusatzaufgaben 8 S (SoSe 12)

Zusatzaufgabe 8.1

Unter dem Raum $\mathbb{\mathbb{P}}$versteht man die Menge aller Punkte. Die Punktmenge $\epsilon \subset \mathbb{\mathbb{P}}$ sei eine Ebene. Gegeben sei ferner $Q$ mit $Q\in \mathbb{\mathbb{P}}\wedge Q\in ̸\epsilon$. Definieren Sie die Begriffe Halbraum $\epsilon Q^{+}$ und $\epsilon Q^{-}$.
Lösung von Zusatzaufgabe 8.1_S

Zusatzaufgabe 8.2

Definieren Sie den Begriff Inneres eines Kreises. (Kreis sei bereits definiert.)
Lösung von Zusatzaufgabe 8.2_S

Zusatzaufgabe 8.3

Beweisen Sie: Halbebenen sind konvexe Punktmengen.
Lösung von Zusatzaufgabe 8.3_S

Zusatzaufgabe 8.4

Seien $A,B$ und $Q$ drei paarweise verschiedene Punkte für die gelte $\mathrm{nkoll}(A,B,Q)$. Sei g eine Gerade. Beweisen Sie:
$A,B\in g{Q}^{+}\setminus g\Rightarrow \overline{AB}\cap g=\mathrm{\varnothing }$.
Lösung von Zusatzaufgabe 8.4_S