Quelltext der Seite Lösung von Zusatzaufgabe 4.4 S (SoSe 12)

1) Wenn vier Punkte nicht in der selben Ebene liegen, dann sind drei Punkte von ihnen auf der selben Ebene

2) 4 Punkte die nicht auf der selben Ebene sind, haben drei Punkte die nicht auf der selben Geraden liegen

3) Voraussetzung: nkomp (ABC)

      Behauptung: nkoll (ABC)<math>\bigvee</math>nkoll(BCD)<math>\bigvee</math>nkoll(CDA)<math>\bigvee</math>nkoll(BCA)

   Annahme: nkomp (ABCD)<math>\bigwedge</math>koll (ABC) oBdA

1 Fall:
D <math>\in</math> g

2 Fall: D ist nicht <math>\in</math> 
g


Hallo hier mal ein direkter Beweis: Ist der so richtig?????
Vor: nkomp(A,B,C,D)
Beh: nkoll (A,B,C) oBdA

1:nnKomp(A,B,C,D) laut Vor

2:EX A,B,C,: nkoll(A,B,C) laut Ax I/3 (1) oBdA

3: nKoll(A,B,C) laut (2) q.e.d

--[[Benutzer:Nemo81|Nemo81]] 13:21, 28. Mai 2012 (CEST)




Hier mal indirekt:

Vor: nkomp(A,B,C,D)

Beh: nkoll(A,B,C)

Ann: koll(A,B,C), Fall 1: D nicht Element g, Fall 2: D Element g


Beweis:


Fall 1:

(1) koll(A,B,C); Ann

(2) <math>\exists </math> g: A,B,C <math>\in </math> und D<math>\not\in </math>g; Ann, (1)

(3) <math>\exists</math> Ebene E: A,B,D <math>\in</math> E; Ax. I/4, (2)

(4) <math>\exists</math> Ebene E: A,B,C,D <math>\in</math> E; Ax. I/5, (2), (3)

(5) komp(A,B,C,D); Def komp


Fall 2:

(1) koll(A,B,C); Ann

(2) <math>\exists </math> g: A,B,C <math>\in </math> g und D<math>\in </math>g; Ann, (1)

(3) <math>\exists </math> g: A,B,C,D <math>\in </math> g; (2)

(4) <math>\exists</math>P: nkoll(A,B,P); Ax I/3

(5) <math>\exists</math> Ebene E: A,B,C,D,P <math>\in</math> Ebene E; Ax. I/4, Ax. I/5, (4)

(6) komp(A,B,C,D)

--[[Benutzer:Mohnkuh|Mohnkuh]] 22:31, 30. Mai 2012 (CEST)