Quelltext der Seite Beweisideen Übung Heckl - Übung 12 (SoSe2012)

=Absolute Geometrie=

== Aufgabe 12.1 ==
Man beweise: Ein Punkt <math>\ P</math> gehört genau dann zur Winkelhalbierenden des Winkels <math>\ \alpha</math>, wenn er zu den Schenkeln von <math>\ \alpha</math> jeweils denselben Abstand hat.
<br />
=== '=>' ===
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=== Grundlegende Beweisidee '<=' ===
[[Datei: 18072012_2.JPG | 900px]]

== Aufgabe 12.2 ==
Beweisen Sie die Umkehrung des Wechselwinkelsatzes<br />
'''a)''' mithilfe der Umkehrung des Stufenwinkelsatzes.<br />
[[Datei: 18072012_3.JPG | 900px]]
'''b)''' ohne die Umkehrung des Stufenwinkelsatzes zu verwenden.<br />
[[Datei: 18072012_7.JPG | 900px]]


== Aufgabe 12.3 ==
Beweisen Sie: Wenn <math>\ P</math> ein Punkt außerhalb der Geraden <math>\ g</math> ist, dann gibt es eine Gerade <math>\ h</math>, die durch <math>\ P</math> geht und parellel zu <math>\ g</math> ist.
<br />
[[Datei: 18072012_6.JPG | 900px]]

=Euklidische Geometrie=

== Aufgabe 12.8 ==
Beweisen Sie den starken Außenwinkelsatz.
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Diesen Beweis haben wir ikonisch geführt. Dabei wurden auf die Verwendungen von Variablen verzichtet. Stattdessen wurde (didaktisch sinnvoll) mit Farben gearbeitet. Die Begründung ist lückenhaft - darauf kam es uns in diesem Beweis aber nicht an - entscheidend war die Nutzung der Farben und der dadurch womöglich entstehenden besseren Übersichtlichkeit.<br />
[[Datei: 18072012_4.JPG | 900px]]