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=Aufgabe 1=
Bestimmen Sie die Koordinaten des Vekotrs <math>\vec{x}=\begin{pmatrix} 19 \\ 5 \\ -17 \end{pmatrix}\</math> bezüglich der Basis <math>B=\{\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix};\begin{pmatrix} -4 \\ -5 \\ -6 \end{pmatrix};\begin{pmatrix} 7 \\ 8 \\ 7 \end{pmatrix}\}</math>

=Aufgabe 2=

Wir betrachten in <math>\mathbb{R}^2</math> die drei Unterräume

<math>U_1 = \left\langle \left\{\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} \right\} \right\rangle\</math>,
<math>U_2 = \left\langle \left\{\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} 1 \\ -2 \end{pmatrix} \, \right\} \right\rangle\;</math>  und
<math>U_3 = \left\langle \left\{\begin{pmatrix} 1 \\ -3 \end{pmatrix} \right\} \right\rangle</math>.

Welche der folgenden Aussagen ist (sind) richtig?

# Es ist <math>\left\{\begin{pmatrix} -2 \\ -4 \end{pmatrix} \right\}</math> ein Erzeugendensystem von <math>U_1 \cap U_2</math>.
# Es ist <math>\left\{\begin{pmatrix} 1 \\ 4 \end{pmatrix} \right\}</math> eine linear unabhängige Teilmenge von <math>U_2</math>.
# Es gilt <math>\langle U_1 \cup U_3 \rangle = \mathbb{R}^2</math>.