Quelltext der Seite Serie 7 SoSe 2017

=Aufgabe 7.01 SoSe 2017 =
In einer Übung definierte eine Kommilitonin den Begriff Halbgerade <math>AB^+</math> wie folgt: 
Halbgerade <math>AB^+</math> <br\>
<math>AB^+:=\overline{AB}\cup\left\{P|P\in AB \wedge |AP|> |BP|\right\}</math>
<br\>
In der Vorlesung wurde wie folgt definiert:
Halbgerade <math>AB^+</math> <br\>
<math>AB^+:=\overline{AB} \cup \left\{P|\operatorname{Zw}(A,B,P)\right\}</math>
Beweisen Sie:
# Definition V <math>\Rightarrow</math> Definition Ü 
# Definition Ü <math>\Rightarrow</math> Definition V

=Aufgabe 7.02 SoSe 2017 =
Luca aus der 5b erklärt Ihnen: Die Hälfte von einer Ebene ist eine Halbebene. Warum ist diese Begriffserklärung von Luca nicht korrekt?

=Aufgabe 7.03 SoSe 2017 =
Es sei <math>\varepsilon</math> eine Ebene und <math>A</math> ein Punkt außerhalb von <math>\varepsilon</math>.<br\>
Definieren Sie Halbraum <math>\varepsilon A^+</math> und Halbraum <math>\varepsilon A^-</math>.

=Aufgabe 7.04 SoSe 2017 =
Begründen Sie:<br\>
Auf jedem Strahl existiert genau ein Punkt <math>Z</math>, der zu dem Anfangspunkt des Strahls den Abstand <math>\frac{\pi}{3}</math> hat.

=Aufgabe 7.05 SoSe 2017 =
Es seien A und B zwei verschiedene Punkte. Welche Ergebnisse erzielen Sie nach den folgenden Mengenoperationen?
[a)]
# <math>\ AB^{+} \cap BA^{+} =</math>
# <math>\ AB^{-} \cap BA^{-} =</math>  
# <math>\ AB </math> geschnitten mit dem Kreis um <math>\ A </math> durch <math>\ B =</math> 
# <math>\ AB \cap BA =</math> 



=Aufgabe 7.06 SoSe 2017 =
Beweisen Sie, dass keine Strecke existiert, die zwei Mittelpunkte hat.


=Aufgabe 7.07 SoSe 2017 =
Eine Menge M von Punkten heißt konvex, wenn gilt: <math>\forall A,B \in M: \overline{AB}  \subseteq M</math><br\>
<br\>
[[Bild:konvex02.gif|links]]
<br\>
Student XY argumentiert: "Weil <math>\overline{AB} </math> komplett innerhalb der Punktmenge liegt, ist die obige Figur konvex."<br\>
Wo liegt XY's Denkfehler?

=Aufgabe 7.08 SoSe 2017 =
Definieren Sie den Begriff Halbkreis. (Kreis sei definiert.)

=Aufgabe 7.09 SoSe 2017 =
Definieren Sie den Begriff Dreieck.<br\>
Hinweis: Unter einem Dreieck versteht man seine Seiten.

=Aufgabe 7.10 SoSe 2017 =
Definieren Sie den Begriff Viereck.<br\>
Hinweis: Vereinigungsmenge der Seiten