Serie 7 SoSe 2017

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Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 7.01 SoSe 2017

In einer Übung definierte eine Kommilitonin den Begriff Halbgerade AB^+ wie folgt:
AB^+:=\overline{AB}\cup\left\{P|P\in AB \wedge |AP|> |BP|\right\}
In der Vorlesung wurde wie folgt definiert:
AB^+:=\overline{AB} \cup \left\{P|\operatorname{Zw}(A,B,P)\right\} Beweisen Sie:

  1. Definition V \Rightarrow Definition Ü
  2. Definition Ü \Rightarrow Definition V

Aufgabe 7.02 SoSe 2017

Luca aus der 5b erklärt Ihnen: Die Hälfte von einer Ebene ist eine Halbebene. Warum ist diese Begriffserklärung von Luca nicht korrekt?

Aufgabe 7.03 SoSe 2017

Es sei \varepsilon eine Ebene und A ein Punkt außerhalb von \varepsilon.
Definieren Sie Halbraum \varepsilon A^+ und Halbraum \varepsilon A^-.

Aufgabe 7.04 SoSe 2017

Begründen Sie:
Auf jedem Strahl existiert genau ein Punkt Z, der zu dem Anfangspunkt des Strahls den Abstand \frac{\pi}{3} hat.

Aufgabe 7.05 SoSe 2017

Es seien A und B zwei verschiedene Punkte. Welche Ergebnisse erzielen Sie nach den folgenden Mengenoperationen? [a)]

  1. AB^{+} \cap BA^{+} =
  2. AB^{-} \cap BA^{-} =
  3. AB geschnitten mit dem Kreis um A durch B =
  4. AB \cap BA =

Aufgabe 7.06 SoSe 2017

Beweisen Sie, dass keine Strecke existiert, die zwei Mittelpunkte hat.

Aufgabe 7.07 SoSe 2017

Eine Menge M von Punkten heißt konvex, wenn gilt: \forall A,B \in M: \overline{AB}  \subseteq M

Konvex02.gif
Student XY argumentiert: "Weil \overline{AB} komplett innerhalb der Punktmenge liegt, ist die obige Figur konvex."
Wo liegt XY's Denkfehler?

Aufgabe 7.08 SoSe 2017

Definieren Sie den Begriff Halbkreis. (Kreis sei definiert.)

Aufgabe 7.09 SoSe 2017

Definieren Sie den Begriff Dreieck.
Hinweis: Unter einem Dreieck versteht man seine Seiten.

Aufgabe 7.10 SoSe 2017

Definieren Sie den Begriff Viereck.
Hinweis: Vereinigungsmenge der Seiten