Lösung von Aufgabe 7.03 SoSe 2017

Es sei $\varepsilon$ eine Ebene und $A$ ein Punkt außerhalb von $\varepsilon$. Definieren Sie Halbraum $\varepsilon A^+$ und Halbraum $\varepsilon A^-$. Lösung 1 Definition offener Halbebene: $gQ^+ := \left\{ P|\overline {PQ} \cap g =\empty \right\}$ Zweckdienliche Umformung für den Raum: $\varepsilon A^+ := \left\{ P|\overline{PA} \cap \varepsilon=\empty \right\}$ Zum Schluss und damit auch dem Abschluss der Halbräume noch $\varepsilon$ hinzufügen: $\varepsilon A^+ := \left\{ P|\overline{PA} \cap \varepsilon=\empty \right\} \cup \varepsilon$ $\varepsilon A^- := \left\{ P|\overline{PA} \cap \varepsilon \not = \empty \right\} \cup \varepsilon$ Lösung 2