Quelltext der Seite Übungsaufgabe zur Vorbereitung auf die vierte Sitzung


# Definieren Sie die Begriffe ''Zentriwinkel'' und ''Peripheriewinkel''.
# Formulieren Sie den ''Zentriwinkel-Peripheriewinkelsatz'' in der ''Wenn-Dann-Form''.
# Beweisen Sie den ''Zentriwinkel-Peripheriewinkelsatz'' unter Verwendung der ''Nacheinanderausführung zweier Geradenspiegelungen''.
# Erläutern Sie, wie sich Ihr Beweis entsprechend Teilaufgabe 3 vereinfacht, wenn nicht der allgemeine Zentriwinkel-Peripheriewinkelsatz sondern dessen Spezialfall ''Satz des Thales'' zu beweisen ist.
# Wir spielen Billard: 
Bei einer Konstellation entsprechend Abbildung 1 soll die Kugel A zunächst die Bande c treffen, um dann Kugel B zu erreichen. Geben Sie eine Konstruktionsbeschreibung für die Spur der Kugel A an. Begründen Sie die Korrektheit ihrer Beschreibung.
# Mike kann es noch besser: Er trifft mit A die Kugel B über die vorherige Berührung erst der Bande c und dann der Bande d. Geben Sie auch hierfür eine Vorschrift zur Konstruktion der Spur von Kugel A an und begründen Sie die Korrektheit ihrer Konstruktionsbeschreibung.
# Es seien <math>a</math> und <math>b</math> zwei nichtidentische Geraden. Unter <math>S_a</math>  und <math>S_b</math>  wollen wir wie üblich die Geradenspiegelungen an <math>a</math> bzw. <math>b</math><math>Formel hier einfügen</math> verstehen. Formulieren Sie die Kontraposition der folgenden Implikation und beweisen sie diese.
<math>S_a</math>∘<math>S_b</math>=<math>S_b</math>∘<math>S_a</math>⇒<math>a</math>⊥<math>b</math>.