Quelltext der Seite Quiz der Woche

Es sei <math>R</math> ein Äquivalenzrelation auf der Menge <math>M</math>. Wir zerlegen M derart in Teilmengen, dass gilt: Zwei Elemente von M liegen genau dann in derselben Teilmenge, wenn sie in Relation zueinander stehen.

Im folgenden soll bewiesen werden, dass die so gewonnenen Teilmengen von <math>M</math> eine Klasseneinteilung von <math>M</math> sind. Ergänzen Sie dementsprechend die folgenden Ausführungen:

<quiz>
{ Überlegungen zur Voraussetzung
| type="{}" }
<u>Voraussetzung:</u> <math>R</math> ist eine  { Äquivalenzrelation } 
Das bedeutet: 
(R) <math>R</math> ist { reflexiv }
(S) <math>R</math> ist { symmetrisch } 
(T) <math>R</math> ist  { transitiv }
</quiz>
<quiz>
{ Überlegungen zur Behauptung
| type="{}" }
<u>Behauptung:</u> Die Einteilung von <math>\ M</math> in die Teilmengen <math>\ T_1, T_2, T_3, ..., T_n, ...</math> ist eine { Klasseneinteilung } 
Das bedeutet: 
(R) <math>R</math> ist { reflexiv }
(S) <math>R</math> ist { symmetrisch } 
(T) <math>R</math> ist  { transitiv }
</quiz>
<quiz>
{ Was ist zu zeigen?
| type="{}" }
<u>Behauptung:</u>
Die Einteilung unserer Menge <math>\ M</math> in die Teilmengen <math>\ T_1, T_2, T_3, ..., T_n, ...</math> ist eine {Klasseneinteilung).
</quiz>