12)

Beweisen Sie: Zu jeder Strecke <math>\overline{AB}</math> existiert genau eine Strecke <math>\overline{AB^{*}}</math> mit <math>\left| AB^{*} \right| = \pi \left| AB \right|</math> und <math>\overline{AB} \subset \overline{AB^{*}}</math>.

<br />
Vor.: Es sei <math>\overline{AB}</math> eine Strecke.<br /><br />
Beh.: <math>\exists ! \overline{AB*} | \left| AB* \right|= \pi  \left| AB \right| \wedge \overline{AB} c \overline{AB*}</math> <br /><br />
Bew.:Existenz:

{| class="wikitable sortable" 
!Schritt!!Begründung
|- 
| (2) <math>\exists \ AB^{+} : A,B\in \ AB^{+}</math>  || Def Strahl
|-
| (3) <math>\exists B* : \left| AB* \right| = \pi \left| AB \right| \wedge B* \in \ AB^{+}</math> || A vom Lineal, (2)
|-
| (4) <math>\left| AB* \right| > \left| AB \right|</math> || (3),da Abstand <math> \pi </math> mal so groß
|-
| (5) <math>\left| AB \right| + \left| BB* \right| = \left| AB* \right|</math> || zw. Relation, (4),(3)
|-
| (6) zw(A,B,B*) || (5)
|-
| <math>\overline{AB} c\overline{AB*}</math> || (6),(2),(3)
|}
<br /><br />
Bew.:Eindeutigkeit:<br />
Ann.: <math>\left(\exists   \overline{AB*} | \left| AB* \right|= \pi  \left| AB \right| \wedge \overline{AB} c \overline{AB*}\right) \wedge \left( \exists   \overline{AC*} | \left| AC* \right|= \pi  \left| AB \right| \wedge \overline{AB} c \overline{AC*}\right)\wedge B*\neq C*</math><br />

{| class="wikitable sortable" 
!Schritt!!Begründung
|- 
| (1) <math>\exists \ AB^{+} : A,B\in \ AB^{+}</math>  || Def Strahl
|- 
| (2) <math>\exists B* : \left| AB* \right| = \pi \left| AB \right| \wedge B* \in \ AB^{+}</math> || A vom Lineal, (1)
|-
| (3) <math>\exists C* : \left| AC* \right| = \pi \left| AB \right| \wedge C* \in \ AB^{+}</math> || A vom Lineal, (1)
|-
| (4) <math>\left| AB* \right| = \pi \left| AB \right| \wedge \left| AC* \right| = \pi \left| AB \right|</math> || (2),(3)
|-
| (5) <math>\left| AB* \right| =  \left| AC* \right|</math>|| Rechen in R, (4)
|-
| (6) <math> B*\in \ AB^{+} \wedge C*\in \ AB^{+}</math> || (2),(3)
|-
| (7)<math>B* = C* \lightning</math>zur Ann. ,diese ist zu Verwerfen|| A vom Lineal (6),(4)--[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 13:32, 4. Dez. 2011 (CET)
|}




[[Kategorie:Einführung_Geometrie]]