Quelltext der Seite Der Zusammenhang von Seitenlängen und Winkelgrößen im Dreieck SoSe 13

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
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===== Satz IX.2: (Der größeren Seite liegt der größere Winkel gegenüber) =====
::Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen. <br /> <math>\left| a \right| >\left| b \right| \Rightarrow \left| \alpha \right| > \left| \beta \right|</math>

===== Beweis von Satz IX.2 =====
Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck.

<u>Voraussetzung:</u>
<br /><math>\left| BC \right| > \left| AC \right|</math> bzw. <math>\left| a\right| > \left| b \right|</math><br /><br />
<u>Behauptung:</u><br />
<math>\left| \alpha \right| > \left| \beta \right|</math><br /><br />
Die folgenden Hilfskonstruktionen liefern die Beweisidee (kommentieren Sie die Abbildungen und führen Sie den Beweis):

{| class="wikitable" 

| [[Bild:Seite_winkel_01.png]] || [[Bild:Seite_winkel_02.png]]
|- 
| Skizze 1 || Skizze 2
|}



<br />

===== Satz IX.3: (Dem größeren Winkel liegt die größere Seite gegenüber) =====
::Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen. <br /><math>\left| \alpha \right| > \left| \beta \right|\Rightarrow \left| a \right| >\left| b \right| </math>

===== Beweis von Satz IX.3 =====

Übungsaufgabe<br /><br />
==Beweis mit Lücken zur Ergänzung==
Wir beziehen uns auf die Skizzen 1 bzw. 2.<br /><br />

{| class="wikitable" 
!Nr.!!Beweischritt!!Begründung
|- 
| (I) || Auf <math>CB^+</math> existiert ein Punkt <math>B'</math>, der zu <math>C</math> den Abstand der Länge <math>|b|</math> der Strecke b hat. || Axiom vom Lineal
|- 
|(II)|| Das Dreieck <math>\overline{ACB'}</math> ist gleichschenklig, wobei <math>\overline{AC}</math> und <math>\overline{B'C}</math> die zueinender kongruenten Seiten sind.|| ...
|-
|(III)|| <math>|\delta_1|=|\delta_2|</math>|| ...
|-
|(IV) ||Zw(CB'B)||...
|-
|(V)|| <math>|\alpha|>|\delta_1|=|\delta_2|</math>||...
|-
|(VI)||<math>|\delta_2|>|\beta|</math>||...
|-
|(VII)||<math>|\alpha|>|\beta|</math>||...
|}

<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->
|}


[[Kategorie:Einführung_S]]