Der Zusammenhang von Seitenlängen und Winkelgrößen im Dreieck SoSe 13

Satz IX.2: (Der größeren Seite liegt der größere Winkel gegenüber) Es sei $\overline{ABC}$ ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen. $\left| a \right| >\left| b \right| \Rightarrow \left| \alpha \right| > \left| \beta \right|$ Beweis von Satz IX.2 Es sei $\overline{ABC}$ ein Dreieck. Voraussetzung: $\left| BC \right| > \left| AC \right|$ bzw. $\left| a\right| > \left| b \right|$ Behauptung: $\left| \alpha \right| > \left| \beta \right|$ Die folgenden Hilfskonstruktionen liefern die Beweisidee (kommentieren Sie die Abbildungen und führen Sie den Beweis): Skizze 1 Skizze 2 Satz IX.3: (Dem größeren Winkel liegt die größere Seite gegenüber) Es sei $\overline{ABC}$ ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen. $\left| \alpha \right| > \left| \beta \right|\Rightarrow \left| a \right| >\left| b \right|$ Beweis von Satz IX.3 Übungsaufgabe Beweis mit Lücken zur Ergänzung Wir beziehen uns auf die Skizzen 1 bzw. 2. Nr. Beweischritt Begründung (I) Auf $CB^+$ existiert ein Punkt $B'$, der zu $C$ den Abstand der Länge $|b|$ der Strecke b hat. Axiom vom Lineal (II) Das Dreieck $\overline{ACB'}$ ist gleichschenklig, wobei $\overline{AC}$ und $\overline{B'C}$ die zueinender kongruenten Seiten sind. ... (III) $|\delta_1|=|\delta_2|$ ... (IV) Zw(CB'B) ... (V) $|\alpha|>|\delta_1|=|\delta_2|$ ... (VI) $|\delta_2|>|\beta|$ ... (VII) $|\alpha|>|\beta|$ ...